Ungleichungen Wurzel ziehen?
Folgende Ungleichung:
(1-p)^10 ≤ 0,5
Jetzt zieht man die 10. Wurzel. Dabei bleibt das ≤ auch so und ändert sich nicht, oder? Ist das auch immer so, oder würde es sich ändern, wenn ich z.B. die 3., also eine ungerade Wurzel ziehen würde?
2 Antworten
Beim Wurzelziehen ändert sich das Realtionszeichen ≤ nicht. Das wäre auch bei ungeraden Wurzeln so.
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Aber Achtung:
Die 10-te Wurzel von (1-p)^10 ist nur dann 1-p, wenn 1-p nicht negativ ist.
Beispielsweise ist die 10-te Wurzel von (-2)^10 nicht -2, sondern 2.
Da ich jedoch davon ausgehe, dass p wahrscheinlich eine Wahrscheinlichkeit sein soll, also im Bereich von 0 bis 1 liegt, ist 1-p nicht negativ, und damit die 10te Wurzel von (1-p)^10 gleich 1-p.
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Im Allgemeinen ist ...
Wenn man hingegen davon ausgehen kann, dass x nicht negativ ist, vereinfacht sich das zu:
Ja, das bleibt so, auch wenn du eine ungerade Wurzel ziehen würdest. Bei ungerader Wurzel musst du nur aufpassen, dass dort nichts negatives in der Wurzel steht.