Überlagerung von Energie hilfe bitte bei dieser Aufgabe?
Im endeffekt wollen wir ausrechnen wie lang es für eine Kakerlake mit der Geschwindigkeit v=1,5 m/s ein Kassenband mit der Geschwindigkeit v=1m/s zu überqueren. Hierfür haben wir (1,5m/s)^2-(1m/s)^2 unter der Wurzel ausgerechnet. Meine Frage ist hier nun, weshalb wir die beiden geschwindigkeiten nicht addiert haben?
3 Antworten
Vlt ist das Dreieck etwas ungünstig gemalt. Die K kann 1,5m/s. Sie muss nun so schräg über das Band laufen, dass sie eine Komponente der Geschwindigkeit genau zur gegenüberliegenden Seite hat. Das ist das linke Teilbild. Sie läuft mit V-K schräg und wird vom Band -sagen wir in X. Mit v-Band zurückgetragen. Für dieses Dreieck gilt der Pythagoras und es wird nach der Querkomponente V-R aufgelöst.
Die Geschwindikeit v=1,5 m/s der Kakerlage ist nicht die Geschwindigkeit in senkrechter Richtung zum Band sondern ihre maximale Geschwindigkeit in Bezug auf die Bandoberfläche. Um die "Querungszeit"-Zeit zu berechnen wird aber (nach dem Superpositionsprinzip) die senkrechte Komponente der Kakerlaken-Geschwindigkeit benötigt. Und das ist nach dem Satz des Pythagoras die Wurzel aus Hypotenuse² (=Kakerlakengeschwindigkeit²) minus Bandgeschwindigkeit².
Weil die gleichung nach Vr umgestellt wurde.
Schau dir die erste gleichung an.
Da steht Vkaka² = Vband² + Vr²
Wir wollen aber Vr wissen. Also müssen wir die Gleichung nach Vr umstellen.
Wenn du nach Vr umstellst rechnest du - Vband und ziehst die wurzel. Das ist nichts anderes als der satz des Pathagoras...