Trapez mit Satz des Pythagoras
Halloo, ich habe eine Matheaufgabe und ich weiß nicht wie ich diese berechnen soll. Also die Aufgabe lautet: Auf dem Bild ist der Querschnitt eines Küstendeiches dargestellt. Berechne die Höhe h des Deiches, die Länge l der zum Meer gewandten Seite und die Querschnittsfläche. Also es ist ein ungleichmäßiges Trapez. Gegeben ist a= 45m ; c= 5m ; d= 11m außerdem ist der Winkel an dem Eckpunkt A 45°. a und c sind zueinander parallel. Ich weiß aber nicht wie ich das machen soll. Kann mir einer helfen?
2 Antworten
Hallo :)
- Kleiner Tipp: Zieh mal an den Eckpunkten C und D des Trapezes eine Senkrechte zu a, dann entstehen zwei rechtwinklige Dreiecke und ein Rechteck (siehe Bild).
- Du siehst: das Dreieck mit den Seiten a', d und h ist gleichschenklig. Der Winkel bei h ist 90° und das Winkel α= 45. Aufgrund der Summe der Innenwinkel muss der Winkel an Eckpunkt D auch 45° sein. Also ist h=a'.
- Du weißt, dass die beiden Katheten des linken Dreiecks gleich lang sind. Somit gilt: 2h² = d²=> h = Wurzel(d²/2) = etwa 7,78m
- Da du h jetzt ermittelt hast, weißt du auch, wie lang a' ist. Da du durch die Höhen ein Rechteck abgegrenzt hast, ist der zweite Teil auch 5m lang. Also ist das verbleibende Stück 32,22m lang.
- Damit kannst du nun l berechnen, da du h eben berechnet hast: l= Wurzel (h²+a''²) = 33,14m.
- Nun hast du alles berechnet. Um die Fläche des Querschnittes zu berechnen, musst du die Fläche der einzelnen Dreiecke und die des Rechteckes berechnen. Die Formel für die Fläche des Dreiecks ist (g * h)/2. Also musst du mit dem Pythagoras zuerst die Höhen der beiden Dreiecke berechnen.
- Linkes Dreieck: h= 5,5m
- Rechtes Dreieck h = 7,75m
- Fläche des linken Dreiecks: 30,25m²
- Fläche des rechten Dreiecks: 128,4175m²
- Fläche des Rechtecks: 38,9m²
- Jetzt alle Werte addieren: A= 197,5675m²
Also sind die Endwerte:
- l = 33,14m
- h = 7,78m
- A = 197,5675m²
Ich hoffe ich konnte helfen.
lg ShD
Jop. Das ist aber frei Hand an mein Whiteboard gezeichnet und somit nicht maßstabsgetreu^^
Hallo nochmal, hier noch ein paar Übungen zum Satz des Pythagoras (Schulform nicht beachten, es übt trotzdem) :
http://www.mathe-physik-aufgaben.de/mathe_uebungen_geometrie2/HM_AU003.pdf
lg ShD
Genau! Immer erst eine Zeichnung machen, dann sieht man Vieles besser. Im Linken Dreieck sieht man dann schön den 45°-Winkel und da die Höhe ja senkrecht steht muss der andere Winkel im Dreieck auch 45° sein - also ein gleichschenkliges Dreieck. Und somit ist a' genau so groß wie die Höhe h!