Tiefpunkt einer Parabel berechnen (Formel)?
Hallo, ich soll in einer Mathe Aufgabe den Größten und Kleinsten Wert von x•y berechnen, wobei x+y 60 ergeben sollen. Y ist in diesem Fall immer 60. Für den Größten Wert gilt die Formel x(y-x), also x(60-x). Was muss man jedoch machen, wenn man den kleinsten Wert ausrechnen möchte? Gibt es eine Formel? Freue mich über Antworten
1 Antwort
Eine Parabel hat immer nur einen Minimalpunkt oder einen Maximalpunkt. In diesem Fall ein :
x(60-x)
-x^2 + 60x
Quadratische Ergänzung:
- (x^2 - 60x)
- (x^2 - 2 * 30x + 30^2)
- (x^2 - 2 * 30x + 900)
- (x - 900)^2
In diesem Fall hat die Parabel ein Maximum das sich für den Wert 900 für x ergibt, nämlich 0. Einen Tiefpunkt hat diese Parabel nicht.
Im Prinzip genauso. Ob eine Parabel einen Maximal- oder Minimalwert hat erkennt man wenn man quadratisch ergänzt:
- (x - 900)^2
hat ein Maximum, da es ein Minus als Vorzeichen hat. Hat eine quadratisch ergänzte Parabel kein Vorzeichen (also praktisch +) hat diese Parabel ein Minimum.
(x - 900)^2
Den Minimal- bzw. den Maximalwert bekommt man wenn man für x in der Klammer eine Zahl einsetzt, durch die der Wert in der Klammer 0 wird. Z.B in der Rechnung der ersten Antwort:
- (900 - 900)^2
-(0)^2
0
Danke, aber wenn man jetzt noch eine andere Aufgabe hat, wo man den Minimal-Wert herausfinden muss, wie würde man den dann berechnen?