Taucherflaschen werden doch schwerer wenn man die Aufpumpt?

Ja natürlich, die Luft wiegt ja auch etwas, wenn auch viel weniger als das Material der Flasche. Die prozentuale Gewichtszunahme dürfte zwar sehr klein sein, aber sie ist vorhanden.
Du würdest die Frage vermutlich nicht stellen, wenn du die Taucherflasche mit Wasser oder Sand befüllen würdest.
Genaugenommen war die Taucherflasche vor dem Befüllen ja nicht leer (im Sinne von einem Vakuum). Wenn man eine solche Flasche befüllt, tut man das ja mit einem großen Druck, d.h. man packt mehr Luft hinein als unter Normaldruck und diese zusätzliche Luft macht die Taucherflasche schwerer.

Das was @DeathTheKid42 schreibt, ist entweder eine extrem pingelige Auslegung der Frage oder eine Scherzantwort. Denn genaugenommen wird die Flasche an sich nicht schwerer; dazu müsste ja Luft in das Material eindringen. Aber ich denke, die allermeisten Leute meinen mit "wird die Flasche schwerer?" das Gewicht einschließlich des Inhalts. ("Eine volle Wasserflasche ist schwerer als eine leere.")

Ich schreibe hier von Gewicht und wiegen, weil sich das weniger umständlich formulieren lässt. Als ehemaliger Physik-LKler bin ich mir natürlich bewusst, dass Gewicht und Masse verschiedene Dinge sind, aber solange man sich in einem Schwerefeld mit derselben Fallbeschleunigung befindet, sind beide Größen ja proportional zueinander.

Noch ein Hinweis. Du schreibst etwas von "Aufpumpen". Das ist ja eigentlich der falsche Begriff, weil dieser ja (zumindest verstehe ich das so) impliziert, dass sich das aufgepumpte Objekt etwas ausdehnt.
Das ist jetzt nicht nur Wörternörgelei, sondern kann für deine Frage in einem anderen Szenario relevant sein.
Wenn man z.B. einen Luftballon oder eine Luftmatratze mit Luft aufpumpt, so werden diese ja größer und verdrängen daher mehr Luft der Umgebung, was zu einem Auftrieb führt. Der Effekt ist an der Luft sehr gering, aber im Wasser ja erheblich (weswegen man auf einer Luftmatratze auf dem Wasser liegen kann, ohne unterzugehen).
Der Auftrieb, der durch das größere Volumen zustande kommt, wirkt der Gewichtskraft entgegen, macht das Objekt also leichter. (Hier geht es, anders als im ersten Abschnitt explizit um Kräfte, die Masse ändert sich durch einen Auftrieb ja nicht.)
Man hat hier also zwei entgegengesetzt wirkende Effekte: die zugeführte Luft vergrößert die Masse und damit die Gewichtskraft; der Auftrieb wirkt der Gewichtskraft entgegen.
Die geringe Gewichtszunahme beim Aufpumpen eines Objekts wirkt sich also noch weniger aus, wenn es sich ausdehnen kann.
Bei einer Taucherflasche ist das ja nicht der Fall, aber ich wollte es hier nur erwähnen.

Nein, die Flasche hat die selbe Gewichtskraft. Der Inhalt kommt aber zu dem zu tragenden Gewicht dazu.

Ja, wenn man Luft in den Flaschen komprimiert, werden sie schwerer.

Hast Du einen Wassersprudler zu Hause? Wiege mal eine volle und eine leere CO2-Kartusche. Da kannst Du den Unterschied sehen.