Tangentengleichungen aufstellen und bestimmen?
Bei der Aufgabe 6 versuche ich die ganze Zeit es zu lösen nach Formel aber es kommen immer die falschen Ergebnisse raus kann mir einer sagen wie ich vor gehen soll bitte nicht Ergebnis will nicht das ihr meine Aufgaben macht liebe Leute mir falls einer weiß wie ich vor gehen soll um diese Gleichungen zu lösen bitte ich um Hilfe Danke
5 Antworten
a.)
f(x) = 0.75 * x ^ 2 + 1
x_0 = 2
t(x) = 3 * x - 2
b.)
f(x) = 0.2 * x ^ 2 - 0.5 * x + 2
x_0 = 3
t(x) = 0.7 * x + 0.2
c.)
f(x) = 3 * x ^ 3 - 5 * x ^ 2 + 2 * x - 1
x_0 = 0.6
t(x) = -0.76 * x - 0.496
f.)
f(x) = (1 / 4) * x ^ 4 - (4 / 3) * x ^ 3 + 2 * x ^ 2
x_0 = 1
t(x) = x - (1 / 12)
http://www.mathepower.com/tangente_funktion.php
Das ist ein Rechner, wo es auch einigermaßen gut erklärt wird.
siehe Mathe-Formelbuch "Differentialgeometrie".
Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
Normalengleichung yn=fn(x)=-1/f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
a) f(x)=0,75*x^2+1 mit xo=2 ergibt f(xo)=0,75*2^2+1=4
f´(x)=2*0,75*x=1,5*x mit xo=2 ergibt f´(xo)=1,5*2=3
eingesetzt
yt=ft(x)=3*(x-2)+4=3*x-6+4
yt=ft(x)=3*x-2
die anderen Aufgaben gehen genau so.
Bedingung am Punkt P(xo/f(xo))
Geradengleichung y=m*x+b
Steigung m=f´(xo)
Funktionswert y=m*x+b=f(xo)
Hallo,
allgemeine Geradengleichung: y=mx+b, m=Steigung, b=Schnittpunkt mit der y-Achse.
Tangente an Funktionsgleichung f(x) an f(x0) daher:
f'(x0)*x+b=f(x0)
b=f(x0)-f'(x0)*x0
m=f'(x0) und b ausrechnen und in Geradengleichung einsetzen.
Herzliche Grüße,
Willy
einfach nur die Formeln einmal herleiten und dann anwenden
Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
Normalengleichung yn=fn(x)=-1/f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
stehen auch im Mathe-Formelbuch "Differetialgeometrie"
Schon bemerkt und korrigiert. Hatte das x hinter dem m vergessen.
Tangentengleichung, wenn f(x) und Berührpunkt (x0|f(x0) gegeben sind:
y=f'(x0)*x+f(x0)-f'(x0)*x0
Hier mußt Du einfach nur noch die Werte einsetzen und zusammenfassen.
Bedingungen:
gleiche Steigung: f'(xo)= m
verläuft durch den Punkt: f(xo) = t(xo)
Der Rest ergibt sich von selbst...
Bei welcher Aufgabe von 6 hast du was Falsches raus und wie
hast du gerechnet?
f'(x0)·xo+b=f(x0)