Quadratische Gleichung lösenn?
Die Aufgabe ist "Löse die Gleichung in R"
Ich habe es so gerechnet: alles durch 4 dividieren dann steht da x'2 -2,25x-2,25=0
Dann habe ich die PQ formel angewendet aber es kommt 3.3 und -1.075 raus, was falsch ist. Bitte um Hilfe
5 Antworten
Also:
4x² - 9x - 9 = 0 | :4
x² - 9/4x - 9/4 = 0
in die pq-Formel einsetzen:
x1/2= - (- 9/4)/2 +/- √(-9/4/2)² - (-9/4)
= 1,125 +/- √1,265625 + 2,25
= 1,125 +/ - √3,515625
= 1,125 +/ - 1,875
x1 = 1,125 + 1,875 = 3
x2 = 1,125 - 1,875 = - 0,75
p = -2,25
q = -2,25
x = 1,125 ± √(1,365625 + 2,25)
x = 1,125 ± 1,875
L = { -0,75 ; 3 }
1.) Rechne besser mit dem Bruch 9/4 anstelle von 2,25. Das ist meistens einfacher, als mit einer Kommazahl zu rechnen.
2.) Schreib doch mal auf, wie du mit der pq-Formel gerechnet hast.
Dann können wir dir zeigen, was du falsch gemacht hast.
Bei der Wurzel hast du irgendwas falsch gerechnet.
Viel einfacher und übersichtlicher wäre der Weg mit den Brüchen anstelle der Kommazahlen, dann löst sich auch die Wurzel ganz einfach auf:
4x² - 9x - 9 = 0 | :4
x² - 9/4x - 9/4 = 0
pq-Formel:
x = -9/8 ±√(81/64 + 9/4)
x = -9/8 ±√(81/64 + 144/64)
x = -9/8 ±√(225/64)
x = -9/8 ± 15/8
x1 = -9/8 + 15/8 = 6/8 = 0,75
x2 = -9/8 - 15/8 = -24/8 = -3
Ich empfehle immer wieder, p/2 gleich auszurechnen und dann nachher das Quadrat davon zu bilden.
Sorry, da ist ein Vorzeichenfehler passiert.
Aber trotzdem ist's mit den Brüchen einfacher als mit Dezimalzahlen.
Richtig:
x = 9/8 ±√(81/64 + 9/4)
x = 9/8 ±√(81/64 + 144/64)
x = 9/8 ±√(225/64)
x = 9/8 ± 15/8
x1 = 9/8 + 15/8 = 6/8 = 3
x2 = 9/8 - 15/8 = -6/8 = -0,75
Zeig am besten auch mal deinen Rechenweg, oder probier es mal mit der abc-Formel. Die finde ich einfacher
also 2,25/2 +- wurzel von (2,25)hoch2 durch 2 + 2,25
Du könntest gleich im ersten Schritt die a-b-c Formel anwenden:
(-b±√(b²-4ac))/2a
Damit kann man es sich leichter merken:
https://www.youtube.com/watch?v=ZywdPuXR0S0
Bei deiner Gleichung wäre es:
(--9±√((-9)²-4*4*-9))/2*4 = (9±√(81--144))/8 = (9±15)/8 = 24/8 , -6/8 = 3, -0,75
2,25/2 +- wurzel von (2,25/2)hoch2 +2,25