Tangente bestimmen bei nicht ganzrational Funktion?
Gegeben P (0/-1)
Funktion f(x)= x- 1/x
Wie kriege ich die tangenten Gleichung heraus
Lösung sollte t(x) = 5/4 x -1
Deine Ausgagsfunktion ist doch bei 0 gar nicht definiert?!
Was heißt das ?
2 Antworten
Die Tangentensteigung bestimmst du über die Ableitung an der Stelle 0, also
Die endgültige Tangentengleichung kannst du z.B. über die Punkt-Steigungsform bestimmen, diese geht so:
Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
xo=Stelle,wo die Tangente an der Funktion f(x)=... liegen soll
f(x)=x-1/x abgeleitet f´(x)=1+1/x²
spezielle Quotientenregel (1/v)´=-1*v´/v²
v=x → v²=x² und v´=dv/dx=1 → -1*(-1)*1/x²=1/x²
Tangente soll durch den Punkt P(0/-1) gehen
ft(0)=-1=f´(xo)*(0-xo)+f(xo)=f´(xo)*(-1*xo)+f(xo)
-1=1+1/xo²*(-1*xo)+xo-1/xo=-1*xo-1/xo+xo-1/xo=-2/xo
xo=-2/-1=2
eingesetzt
ft(x)=(1+1/2²)*(x-2)+2-1/2=x+1/4*x-2-2/4+2-1/2=5/4*x-2/4-2/4
yt=ft(x)=5/4*x-1
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