Surjektiv, bijektiv,injektiv, umkehrabbildung?
Hallo erstmal, kann mir bitte jemand bei c und vorallem bei d jemand helfen? Brauche dringend hilfe!
Wo genau ist da dein Problem und für welches Fach in welchem Semester ist das?
Ich hab keine Ahnung wie ich das aufschreiben soll. Bin im Mathematik Studium 1. Semester. Vor allem bei der d hatte ich Schwierigkeiten. Ich muss ja die injektivität usw. prüfen
1 Antwort
Hast du die Bedingungen für Injektivität und Surjektivität denn schon mal hin geschrieben? Warum ist die Funktion in c) überhaupt eine Abbildung? Hast du das schon mal geprüft? Diese Art der "Beweise" ist elementare Mathematik. Das mußt du immer wieder üben und üben und üben, damit es sitzt. Es hilft nichts dir hier Lösungen auf zu schreiben. Ich helfe dir gerne, wenn du die diesbezüglichen eigenen Versuche zeigst.
beo surjektiv hab ich keine ahnung wie ich vorgehen soll. Die Aufgabe vewirrt wegen der Funktion f(x)=(m,n) was genau bedeutet das?
Welche der Abbildungen ist injektiv? Die c (nein) oder die d (ja)? Es hilft nichts an dem Problem "herum zu doktorn", wenn du ja offensichtlich noch nicht einmal verstanden hast wie die Funktion konstruiert ist.
Die Funktion in c) bildet einen (vollständig gekürzten) Bruch auf seinen Nenner ab. D.h. f(1/3) = 3, f(1/2) = 2, f(2/3) = 3 etc. Du siehst also das die Funktion nicht injektiv sein kann. Für die Surjektivität wähle ein beliebiges k € N und finde einen Bruch q aus Q+ so das f(q) = k. Überlege dir wie genau du q konstruieren mußt (das ist nicht schwer).
Die Funktion in d) bildet einen (ebenso vollständig gekürzten) Bruch auf Zähler UND Nenner ab. Sie ist injektiv. Denn die Darstellung eines gekürzten Bruches ist eindeutig. Dies folgt aus der Eindeutigkeit der Primzahlzerlegung. Sie ist aber nicht surjektiv, denn z.B. (4; 6) wird durch die Funktion nicht getroffen (warum?).
Du hast meiner Meinung nach ein großes Problem damit, mathematische Darstellungen und mathematische Sprache zu verstehen. Das mußt du SCHNELL nachholen, sonst fährt der Zug ab und du kommst nicht mehr hinterher. Leider wird das Thema heutzutage in der Oberstufe sträflich vernachlässigt. Es gibt verschiedene Bücher die dir dabei helfen können. Eines könnte zum Beispiel
https://www.amazon.de/Das-ist-trivial-mathematischer-Studienanf%C3%A4nger/dp/3834807710
oder aber auch
https://www.amazon.de/Mathe-Basics-zum-Studienbeginn-Survival-Kit-Mathematik/dp/3658146478
Weiterhin sollest du ein paar Lehrbücher zuhause haben, je eines für Analysis und eines für Lineare Algebra. Hier empfehle ich dir zunächst einen Gang in die Bibliothek um zu prüfen mit welchem Buch du am besten zurecht kommst. Ich habe für Analysis die komplette Serie von Heuser bei mir zuhause, denn ich habe in Karlsruhe studiert und mir hat seine ausführliche Art am besten gefallen. Andere mögen mit den Büchern von Walter besser zurecht kommen, wieder anderen mit denen von Forster. In Linearer Algebra habe ich die sehr klassische Darstellung von Kowalsky, die aber heutigen Ansprüchen eher nicht mehr genügt. Auch in LA gibt es ein Buch von Beutelsbacher, was du dir mal anschauen kannst.
Mathematik zu stuieren ist schwer, alles andere zu erzählen wäre Augenwischerei. Du mußt dir eine neue Sprache angewöhnen, mit der du bisher nocht nicht konfrontiert warst. Ich habe dafür über ein Jahr benötigt. In den ersten zwei Semestern habe ich fast jedes Übungsblatt von jemanden anderes abgeschrieben. Aber ich habe vor allem eines getan: Ich habe darauf geachtet dass ich die Lösungen verstanden habe und sie auf Nachfrage jederzeit reproduzieren konnte. Das hat mich dann in den Klausuren gerettet.
Du bist nicht die einzige im Semester der es so geht, glaube mir das. Versuche mit anderen Kommolitoninnen und Kommolitonen eine Lerngruppe zu bilden. Es hilft wenn ihr miteinander über die Aufgabenstellung diskutiert und euch gegenseitig versucht zu erklären was die Aufgabe überhaupt bedeuten soll sowie was überhaupt zu zeigen oder zu rechnen ist. Immer nur auf GF nachzufragen wird dich im Studium nicht weiter bringen. Nur Genies bestehen ein Mathematikstudium als Einzelkämpfer.
Vielen Dank für die offene und ehrliche Antwort...das hab ich gebraucht ein Ratgeber! Ich studiere Mathe auf Lehramt und muss jz echt einiges nachholen. Ich schau mir deine empfohlenen lehrbücher aufjednfall an sonst bin echt aufgeschmissen😭😭😭 LG und vielen Dank nochmal für dein ausführlichen Kommentar.
Ich kam jz darauf, dass es injektiv ist, aber ich bin mir unsicher bei dem beweis. Es gilt ja wenn f(x1)=f(x2) dannn folgt x1=x2 angewendet heißt das doch (m1,n1)=(m2,n2) daraus folgt m1,n1=m2,n2 wenn m1 und n1 zusammen das gleiche ergebnis haben wie m2 und n2 dann ist das ganze injektiv...bitte helf mir