Summen auflösen?

Hi, also erstmal, ich muss diese Summer auflösen:

nun bin ich schon. so weit, dass ich durch Indexanpassung beide summen rechts mit den gleichen Laufindex habe. Nun steht für die beiden Summen rechts: $\sum_{k\ =\ 2}^{49}\binom{k}{2}-\sum_{k=2}^{49}k$ die linke (1 Summe) bleibt unverändert.

Jetzt hatte ich die Idee mithilfe des Binomialkoeffzienten das k über 2 aufzulösen aber ich komme hierbei nicht ganz weiter. Könnte mir wer bei diesem Schritt helfen?

Answer 1

[Rhenane]

(k über 2)=k(k-1)/2!=(k²-k)/2

Mit der 2 vor der Summe "verschwindet" die 1/2 und es bleibt Summe(k²-k). Summe(k²) kann man vorne noch "irgendwie" mit reinbringen und -Summe(k) kann mit der hinteren Summe zusammengefasst werden.