Rechnen mit Summen: Wie kann ich hier weiter umformen/ rechnen?

(Leserichtung von links nach rechts.. ist etwas uneindeutig)

Answer 1

[ShimaG]

Der Trick ist, die Summen so umzuschreiben, dass sie über dasselbe Argument laufen (z.B. 1/k). Dazu musst du in den beiden Summen die Summationsgrenzen anpassen. Dann heben sich die Summen weitestgehend auf, und du kannst das Ergebnis leicht ausrechnen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium und Promotion in Angewandter Mathematik

Comments

[or1986]

Ich habe das mal in Maple eingegeben und bekomme (gerundet) -0.49 raus...

[ShimaG]

@or1986

Mach doch mal einfach, was ich hingeschrieben habe. Wenn du nicht weißt, was ich damit meine, frag nach.

[or1986]

@ShimaG

Ok, dann habe ich da stehen (siehe Originalkommentar Ergänzung). Meinst du so?

[ShimaG]

@or1986

Prima. Wenn du dir jetzt mal die Summen scharf anschaust, dann siehst du, dass die weitestgehend gleich sind. Zum Beispiel kommt k=1 in der ersten Summe vor und in der zweiten.

Welche Summanden aus der ersten und der zweiten Summe kommen NICHT in der jeweils anderen Summe vor?

[or1986]

@ShimaG

k =201 kommt nicht in der rechten Summe vor, k = 0 nicht in der linken... Ich soll wohl die Differenz davon bilden..?

[ShimaG]

@or1986

Klar kommt k=1 in der rechten Summe vor. Gleich nach k=0.

k=0 kommt in der Tat nicht in der linken Summe vor.

[or1986]

@ShimaG

Hatte es zu spät korrigiert.

[or1986]

@ShimaG

Hab jetzt mal rumprobiert, da ich ja das Ergebnis schon kenne... Es ist wohl 1/2 - 1/201+2.. was mich aber doch etwas wundert, weil ich es eher andersrum vermutet hätte.

[ShimaG]

@or1986

Schreibe das jetzt nochmal mit Klammern hin, dann hast du dir Lösung. Ganz ohne Maple.

[or1986]

@ShimaG

Alles gut! Passt! xD Danke dir vielmals!

Answer 2

[gfntom]

Summe k = 1 bis 201 von 1/(k+1) =

1/2 + Summe 1 bis 200 von 1/(k+2)

hilft das?

Comments

[or1986]

ShimaG hat mich schon zur Lösung "begleitet", aber danke :-)