Summe in Produkt umwandeln - kann mir jemand helfen?
Hallo,
Hier lässt mich mein Buch mal wieder im Stich....... Wie das geht wurde nur ganz kurz angerissen!
Kann mir jemand helfen und eine der drei Aufgaben erklären...... Damit ich das kapiere! Danke!
2 Antworten
Ich mache dir das mal an ein paar Beispielen vor:
6ax + 3by + 6ay + 3bx = 3*( 2ax + by + 2ay + bx) = 3*(2a(x+y)+ b*(x+y))
= 3*(x+y)*(2a+b)
Und damit hättest du die Summe in ein Produkt verwandelt.
-3z -10xy +6yz +5x = z*(6y - 3) + x*( -10y + 5)
= 3z(2y -3) -5x*(2y+1) = (3z - 5x)(2y -3)
Das ist zwar jetzt keine exakte Erklärung, sollte dir aber schon mal einen Ansatz liefern. (Ich habe einfach so ausgeklammert, dass am Ende bei beiden Summanden der gleiche Faktor steht und dann das ganze als Produkt geschrieben.
d)
3mp + 4np -16nq - 12mq = 3m(p - 4q) + 4n(p - 4q) = (3m+4q)(p-4q)
Es ist vollkommen egal was du ausklammerst, du solltest es nur richtig tun ^^ zu deiner alternativen Lösung zu C) , ich hätte natürlich auch so vorgehen können:
6ax + 3by + 6ay + 3bx = 6a(x+y) + 3b(y+x) = (6a+3b)(x+y)
Auch diese Lösung ist wie meine obige richtig, kannst du damit überprüfen indem du für die jeweiligen Variablen einen Wert einsetzt und das ganze nochmal ausrechnest, oder du multiplizierst es aus.
Ich nehme einfach mal c).
Zuerst kann man relativ offensichtlich sehen, dass man die 3 ausklammern kann.
Somit:
6ax+3by+6ay+3bx = 3*(2ax+by+2ay+bx)
Nun klammern wir x und y aus.
3*(2ax+by+2ay+bx) = 3*(x*(2a+b)+y*(2a+b))
Wir klammern (2a+b) aus.
3*(x*(2a+b)+y*(2a+b)) = 3*((2a+b)*(x+y)) = 3*(2a+b)*(x+y)
Also für aufgabe C zeigt mir mein buch diese lösung an..... 6a (x+y) + 3b (y+x) = (6a + 3b) (x+y) also bei aufgabe leuchtet mir das noch ein wie das geht aber wie würde ich das dann bei der nächsten aufgabe machen.....
3*(2a+b)*(x+y) und (6a + 3b)*(x+y) sind äquivalent.
Und naja, bei der nächsten Aufgabe musst du einfach selber ein bisschen nachdenken. Suche nach Faktoren, die in mehreren Summanden vorkommen und klammere diese aus. Mache dies, bis du auf eine Faktorisierung stößt, die dir ausreicht.
Also für aufgabe C zeigt mir mein buch diese lösung an..... 6a (x+y) + 3b (y+x) = (6a + 3b) (x+y) also bei aufgabe leuchtet mir das noch ein wie das geht aber wie würde ich das dann bei der nächsten aufgabe machen.....