Substitution mit x^6?
F(x)= x^6-5x^3+4
ich komme am Ende jedes Mal auf mehr als 2 nullstellen obwohl diese Funktion nur 2 hat.. kann mir bitte jemand die nullstellen ausrechnen und erklären wie ich das machen muss ?
2 Antworten
Hallo,
Substitution x³=z führt zur quadratischen Gleichung z²-5z+4=0, was zu
(z-1)*(z-4)=0 umgeformt werden kann.
Nullstellen bei z=1 und z=4 (auch über pq-Formel zu erhalten).
x³=1 oder x³=4. Reelle Nullstellen also bei 3. Wurzel aus 1 oder 3. Wurzel aus 4.
Die restlichen Nullstellen sind komplex.
Herzliche Grüße,
Willy
Nicht x^6 substituieren sondern x^3
Nachtrag:
Ich bin davon ausgegangen, daß die Fragerin mit der Technik der Substitution vertraut ist.
Dann hast du an einer anderen Stelle falsch gerechnet.
Substitution mit z=x^3 funktioniert und ergibt mit
f(z)=z²-5z+4
eine schicke quadratische Funktion mit zwei reellwertigen Nullstellen.
ja was mich verwirrt ist, wieso nur 2 nullstellen ??
Die anderen 4 Nullstellen der originalen Funktion sind komplexwertig.
Siehe Antwort von Willy.
zu beachten aber, dass man hier eine neue Variable benutzen muss.
z=x^3
Dann ist f(z)=z^2-5z+4
Damit kommen wir dann an die Nullstellen für f(z).
Aus den sich ergebenden z müssen wir dann noch die 3. Wurzel ziehen. DAS sind dann die Werte für x.