Subjektiv injektiv bijektiv?
Hallod ich komme bei dieser Aufgabe nich weiter. Darüber schreibe ich auch einer Klausur. Ich hoffe ihr könnt mir helfen ! Lg
2 Antworten
Bijektivität bedeutet bildlich gesprochen, dass die Umkehrung der Abbildung für alle möglichen Werte der Zielmenge zu genau einer Lösung in der Definitionsmenge führt.
Injektivität und Surjektivität sind die zwei Eigenschaften, die dafür nötig sind:
- Injektivität bedeutet, dass es zu jedem Element der Zielmenge höchstens ein Element der Definitionsmenge gibt (möglicherweise aber auch keines!).
- Surjektivität bedeutet, dass jeder Wert der Zielmenge mindestens einmal als Funktionswert angenommen wird.
Beispiele in Aufgabe b):
v. ist nicht bijektiv. Da durch die gerade Potenz nur positive Ergebnisse möglich sind, wird zum einen nicht ganz R "bedeckt" (nicht surjektiv) und es gibt für jeden Zielwert zwei mögliche Ausgangswerte. Beispiel: f(-1) = 1, aber f(1) ist auch 1.
iv. ist nicht bijektiv. Zwar ist die Funktion surjektiv, aber sie ist nicht injektiv.
PS: Den ersten Satz habe ich schwammig formuliert... Es muss für eine Bijektion eine 1:1-Beziehung zwischen den Elementen aus Definitionsmenge und Zielmenge geben. Sprich: für alle y aus der Zielmenge existiert genau ein x aus der Definitionsmenge, so dass f(x) = y.
Weil sie nicht injektiv ist. Für jeden Wert aus R+ kommen zwei Werte aus R infrage - wegen des geraden Exponenten. f(-1) = 1 und f(1) = 1.
Es heißt "surjektiv".
Warum ist iv) nicht bijektiv ?