Strecke im Goldenen Schnitt geteilt?

Liebe Geometrie-Kenner,

ich weiß bei dieser Aufgabe, dass T die Strecke AB im gold. Schnitt teilt, komme aber leider nicht auf die Berechnung u. würde mich sehr über Hilfe dazu freuen!

Answer 1

[Hamburger02]

AT / TB ist leichter auszurechnen als AB / AT.

Zunächst ersetzen wir:
AB = AT + TB:

(AT + TB) / AT = AT / TB
1 + TB/AT = AT/TB

nun setzen wir AT/TB = x und erhalten:
1 + 1/x = x

mal x, um den Bruch wegzukriegen:
x + 1 = x^2

Das formen wir zu einer quadratischen Gleichung um:
x^2 - x - 1 = 0

Die können wir lösen und haben damit wie verlangt:
x = AB/AT ausgerechnet.

Lösung:
x = 0,5 + √1,25

Answer 2

[EdCent]

Hallo,

mein Ansatz sieht so aus:

AT=x

1/x = x/(1-x)

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Unterricht am Gymnasium

Comments

[Walker52]

Danke für den Anschub! Habe jetzt wieder die Berechnung in meine Unterlg. gefunden u. entsprechend eingesetzt