Goldener Schnitt/ stetige teilung?

Die gezeichnete Strecke AB ist durch C nach dem goldenen Schnitt geteilt, d. h. es gilt:

 AC^2 = AB * CB

Trägt man den kleineren Abschnitt CB auf dem größeren von C aus nach links ab ( CD ), so ist die Strecke AC  durch den Punkt D wieder stetig geteilt. Beweisen Sie das durch eine Rechnung mit den Buchstaben a und x.

Anleitung: AD x-(a-x)=x-a+x=2x-a

 

Die stetige Teilung lässt sich also nach oben wie nach unten unbegrenzt fortsetzen.

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Gegeben: $x^2 = a (a-x)$

Zu zeigen: $(a - x)^2 = x (2x - a)$

$(a -x)^2 = a(a-x) - x(a-x) =x^2 +x(x -a) = x(2x - a)$