Stochastik, verstehe die Aufgabe nicht?
Bei der Warenausgabe einer Fabrik, die Elektronikbauteile fertigt, werden Kontrollmessungen durchgeführt. Bauteile, die nicht vollständig funktionstüchtig sind, werden zu 95 % als solche erkannt; allerdings kommt es auch in 2 % der Fälle vor, dass wegen eines Messfehlers funktionstüchtige Bauteile irrtümlich als nicht funktionstüchtig angezeigt werden. Erfahrungsgemäß sind 90 % der Bauteile in Ordnung.
a.)
Ein zufällig herausgegriffenes Bauteil wird als „fehlerhaft“ angezeigt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es tatsächlich nicht zu gebrauchen?
b.) Ein zufällig herausgegriffenes Bauteil wird als „funktionstüchtig“ angezeigt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es tatsächlich zu gebrauchen?
Ich wollte eine Vierfelder-Tafel machen, aber es ist anders als bei den vorherigen Aufgaben, denn hier werden nur Prozente angegeben
4 Antworten
Das wäre mein Vorschlag:
- alle Prozentzahlen rechnen wir in Dezimalzahlen um und tragen die ein.
Feld links oben:
Da kommt die Wahrscheinlichkeit rein, dass ein Bauteil funktionsfähig ist (90 % = 0,9) und dass es auch korrekt gemessen wird (Gegenereignis zur Falschmessung mit 2 %, also 98 % korrekte Messungen = 0,98).
Daher:
0,9 * 0,98 = 0,882
Feld rechts oben:
Das Teil ist funktionstüchtig = 0,9 und es wurde falsch gemessen = 0,02
Eintrag: 0,9 * 0,02 = 0,018
Feld gesamt oben:
0,882 + 0,018 = 0,9
Das muss auch so sein, denn in der Aufgabe war ja schon gegeben, dass 90 % der Teile funktionstüchtig sind.
Feld links unten:
Nicht funktionstüchtig ist das Gegenereignis von funktionstüchtig, also
100 % - 90 % = 10 % = 0,1
Nicht funktionstüchtige Teile werden zu 95 % = 0,95 korrekt gemessen, also:
0,1 * 0,95 = 0,095
Feld rechts unten:
nicht funktionstüchtig 10 % = 0,1
falsch gemessen = 100 % - 95 % = 5 % = 0,05. Daher:
0,1 * 0,05 = 0,005
Feld gesamt rechts 2. Reihe:
0,095 + 0,005 = 0,1
Das ist logisch, denn laut Aufgabe ist ja gegeben, dass 10 % defekt sind.
Feld gesamt unten links:
0,882 + 0,095 = 0,977
Feld gesamt unten rechts:
0,018 + 0,005 = 0,023
a) Richtig gemessen und tatsächlich defekt:
Feld 1. Spalte, 2. Reihe: 0,095 = 9,5 %
b.) Ein zufällig herausgegriffenes Bauteil wird als „funktionstüchtig“ angezeigt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es tatsächlich zu gebrauchen?
allerdings kommt es auch in 2 % der Fälle vor, dass wegen eines Messfehlers funktionstüchtige Bauteile irrtümlich als nicht funktionstüchtig angezeigt werden.
Daher: Gegenereignis von einer Falschmessung bei funktionstüchtig angezeigt:
100 % - 2 % = 98 %
eig einfach du musst nur den Zusammenhang zwischen den 2 Prozent und 90 verstehen
die 2 Prozent sind eig egal, wichtig ist das 90 Prozent der Bauteile heile sind, was bleibt also über für die hundert?
10 prozent
das wäre Aufgabe a
WAS? Man ist nicht mit dem Wissen geboren, was man heute trägt. Ich bin dabei, eine Aufgabe zu verstehen, kannst du nicht einfach erklären, wie man vorgehen soll? Die Lösung ist mir egal, weil ich das nicht einreiche oder was weiß ich. Es dient zur Klausurvorbereitung.
WAS? Man ist nicht mit dem Wissen geboren, was man heute trägt.
Das übersehen leider viele Antwortgeber. Ist mir auch schon aufgefallen.
Du hast bei der Vierfeldertafel falsch angefangen! Das "G" oder vielleicht besser "T" für Test sollte für "positiver Test", also als funktionstüchtig erkannt, bzw. "negativer Test" (=als fehlerhaft eingestuft) stehen, sonst wird das mit dem Lösen nicht klappen...
Fange mit der "Gesamtsumme" 90% an; dieser Wert kommt hinten in die Gesamtzelle von "F"; somit weißt Du automatisch, dass bei "F-Strich" hinten 10% hingehört (die Gesamtwahrscheinlichkeiten beider Eigenschaften müssen jeweils 100% ergeben.
Jetzt ist angegeben, dass 95% der fehlerhaften auch als fehlerhaft erkannt werden, d. h. in die Zelle "F-Strich/G-Strich" kommt "95% von 10%", also 9,5%. Bleibt für die Zelle davor 0,5% übrig.
Mit den gegebenen 2% bei den funktionstüchtigen Artikeln gehst Du genauso vor. Mit dieser Angabe ist gemeint, dass von den insgesamt 90% einwandfreien Produkten 2% irrtümlich als fehlerhaft erkannt werden, d. h. der Test ist negativ, d. h. in die Zelle "F/G-Strich" kommen 2% von 90%, also 1,8%.
Jetzt kannst Du alle noch leeren Zellen leicht mit der Additionsregel füllen.
a) hier ist die bedingte Wahrscheinlichkeit gesucht: P(F-Strich|G-Strich), also die Wahrscheinlichkeit, dass das Produkt fehlerhaft ist (F-Strich), unter der Bedingung, dass der Test negativ ausfiel (G-Strich), und das ist P(F-Strich und G-Strich)/P(G-Strich), also die Zelle (F-Strich/G-Strich) durch die Gesamtzelle von G-Strich
b) geht genauso - ebenfalls bedingte Wahrscheinlichkeit
Versuch es mal zuerdt mit einem Baumdiagramm. Mit den Ergebnissen die Vierfeldertafel ausfüllen.
Mein Baumdiagramm sieht auch nicht so gesund aus ...
Erster Pfad
F und F-Strich, jweils 0,5. Entweder wird etwas richtig erstellt oder es wird schon kaputt gebaut. Danach G und G-Strich mit 2 weiteren Pfaden.
Korrekt?
Erste Verzweigung: In Ordnung, nicht in Ordnung (0,9 - 0,1). In der zweiten Stufe "als fehlerhaft eingestuft", Werte entsprechend der Aufgabe einsetzen. An den Enden hast du dann die Werte für die vier Felder.
Keine Berechnung nur das? Und was soll das mit den 2 %? Es sind unnötige Informationen? Wären es nicht 8 %?