Ist das selten?

Heute in der schule mussten wir präsentationen halten.

Wir haben apple TV's und um sich dort mit dem i pad zu verbinden braucht man einen 4 stelligen code, der am großen display angezeigt wird.

Bei der gruppe vor mir war es der code

2 0 0 0

Was uns aufgefallen ist, weil es eine so glatte zahl ist. Die wahrscheinlichkeit eine tausender zahl genau zu bekommen liegt ja bei ca. 1 zu 1000 ( wenn man die 9999 mitzählt weil 10000 nicht geht. Wir zählen die aber immer mit weil soe auch besonders ist)

Danach wollte ich präsentieren und bekam die zahl

2 0 0 0

Exact die selbe zahl zweimal hintereinander.

Die zahlen werden zufällig generiert also sollte das recht selten sein.

Wie hoch war die wahrscheinlichkeit dafür.

Hätte ich stattdesssn im lotto gewinnen können? haha

Wir kamen in der klasse auf 1 zu 100 millionen. Wollte aber nochmal nachfragen weil wor uns nicht so sicher waren.

Was ist euch schon alles seltenes passiert und was war der größte zufall?

Danke für die antworten

Answer 1

[MacMadB]

Wie häufig ist eine einzelne, exakte Kombination? Betrachten wir zunächst, wiewiele Kombinantionen es insgesamt gibt, so habe ich für vier Stellen mit 10 Ziffern genau 10 hoch 4 Möglichkeiten, also 10'000 Kombinationen.

Hiervon wird eine gewählt, sagen wir, es geschehe vollkommen zufällig und blind, dann ist eine Kombination zu genau 0,0001 wahrscheinlich (ein Zehntausendstel oder 0,1 Promille).

Sind beide Zufallsereignisse von einander unabhängig, was wir zunächst annehmen wollen, dann ergibt sich ihr nacheinander Auftreten aus dem Produkt ihrer Wahrscheinlichkeiten. Da eine Kombination und eine fest gesetzte, nachfolgende Kombination (hier: zweimal die gleiche) gleich wahrscheinlich sind, ergibt sich:

0,0001 * 0,0001 = 0,000'000'01 oder ein Hundertmiilionstel.

Es wäre also selten.

Nachbetrachtung:

• Genauso selten ist jede andere, festgelegte Abfolge von Kombinationen, etwa 1415 und 9265. Hier stolpern wir über unsere Wahrnehmung, die immer versucht, Muster zu erkennen und auf Besonderheiten zu achten. 2000 und 2000 ist aber in keiner Weise besonders, nur sieht es für uns besonders aus.
• Die Programmierung von zufälligen Zahlen ist meist nicht rein zufällig, sondern nur für den Alltag so gemacht, dass sie möglichst zufällig wirkt. Programmierung verlangt halt einen exakten, deterministischen Ablauf. Das hat zum Nachteil, das Programme unbewusst Häufungen um bestimmte Ereignisse haben, diese also dann häufiger auftreten, als es rein zufällig wäre.
• Voriger Punkt kann mit externen "Zufallsquellen", wie etwa der Mausbewegung eines/einer Anwender:in oder thermischen Prozessen in einer Tasse Kaffee (42 lässt grüßen!) verbessert werden, dennoch muss die Programmierung sehr sorgfältig erfolgen, um Pseudozufälligkeit zu vermeiden.
• Nicht zu verwechseln sind real aufgetretene Ereignisse, die im Rückblick immer die Wahrscheinlichkeit 1 haben, da sie schon aufgetreten sind, und zu erwartende Ereignisse. Vorausschauend erwarten wir die Abfolge der Zahl 2000 auf eine 2000 mit einem Hundertmillionste. Wenn es erfolgt ist, ist es aber zu 100% geschehen!