Stochastik Mathematik P?
Kann mir jemand den Unterschied erklären?
A= Junge
A(Strich) = Mädchen
B= Test bestanden
B(Strich)= Test nicht bestanden
3 Antworten
Der Strich darüber steht für das Gegenereignis.
Ereignis + Gegenereignis = 100 %
Es gibt also keine Überlappungen oder fehlenden Fälle. Ereignis und Gegenereignis decken 100% ab.
Strich über A = Junge . Das Gegenereignis ist Mädchen (zusammen sind es 100%, jedoch nur falls man Spezialfälle wie Androgynie, neutrale Personen, ... ausblendet, was aber hier der Fall ist)
Die erste Wahrscheinlichkeit in deinem Bild ist also
P(Mädchen, die den Test nicht bestanden haben)
Die zweite Wahrscheinlichkeit in deinen Bild ist als P(Gegenereignis zu Jungen, die den Test bestanden haben) zu lesen. Du berechnest es mit 100% minus P(Jungen, die den Test bestanden haben). Dieses Gegenereignis enthält: P(Jungen, die den Test nicht bestanden haben) + P(Mädchen (Testergebnis egal). Das wäre auch eine komplizierte Möglichkeit es zu berechnen.
Hallo,
Du hast die Formel falsch abgeschrieben.
Es muß heißen: P(Nicht A ∩ Nicht B)=P(Nicht (A U B)).
Der Strich über A oder B bedeutet Nicht.
Die Wahrscheinlichkeit für die Schnittmenge vom Nichteintreffen des Ereignisses A und des Nichteintreffens des Ereignisses B ist gleich der Wahrscheinlichkeit des Nichteintreffens von A oder B, wobei das oder hier ein einschließendes oder ist. A oder B bedeutet: Entweder A oder B oder beides.
Nimm als Beispiel einen Würfel mit den Zahlen 1 bis 6.
A sei das Ereignis: Würfeln einer geraden Zahl.
B sei das Ereignis: Würfeln einer Primzahl.
Die Menge A ist dann {2;4;6}
Menge B ist {2;3;5}
Nicht A ist {1;3;5}
Nicht B ist {1;4;6}
Die Schnittmenge von Nicht A und Nicht B ist die Menge {1}, denn nur das Element 1 ist in beiden Mengen vorhanden.
Die Menge A oder B besteht aus allen Elementen, die Du in A und B findest:
{2;3;4;5;6}
Die Menge nicht (A oder B) besteht dann aus dem Element, das in A oder B nicht vorkommt - und das ist wieder die 1.
Beide Mengen sind identisch und damit auch die Wahrscheinlichkeit, daß dieses Ereignis (Würfeln einer 1) eintrifft.
Umgekehrt gilt natürlich auch: Nicht A oder Nicht B=Nicht (A geschnitten B),
denn {1;3;5} U {1;4;6}={1;3;4;5;6} und
Nicht (A ∩ B)=Nicht {2}={1;3;4;5;6}
Herzliche Grüße,
Willy
das ist das Gegenereignis. Das Untere bedeutet A vereinigt mit B. Das sind die Morganschen Gesetze; schau Mal hier: https://de.wikipedia.org/wiki/De_Morgansche_Gesetze