Stimmt es?: "zwei Parallelen schneiden sich in der Unendlichkeit."
Frage oben.
Habe mal gehört, dass es so einen Satz gegeben hat. Schwer vorzustellen, aber lautet die Definition wirklich so?
11 Antworten
jep, das stimmt, aber NUR in der erweiterten Zahlenebene der komplexen Zahlen, sprich C u {oo} (= C vereinigt "Unendlich")
Dies lässt sich leicht veranschaulichen, wenn man diese Zahlenebene bijektiv auf die Riemannsche Zahlenkugel abbildet. Dann verläuft jede Gerade durch den Nordpol der Kugel, welcher gerade den Punkt "Unendlichkeit" charakterisiert. Dort schneiden sich dann absolut alle Geraden.
es muss aber gesagt werden, dass dies nur in R² u {oo} aus projektiven Gründen stattfindet.
Mathematisch lässt sich auch der Gegenbeweis finden, dass parallele Geraden in R² sich niemals schneiden.
Die Aussage ist also weniger eine mathematische Feststellung, weil man einfach nicht weiß, was alles in der Unendlichkeit passiert, sondern mehr eine Konvention in der komplexen Ana lysis (zumindest was ich diesbezüglich gelernt habe) aufgrund der geometrischen Eigenschaften infolge der Stereographischen Projektion der Ebene auf die Kugel.
Man kann sich das ganze auf der Kugel so veranschaulichen: zwei parallele Gerade laufen dem Nordpol entgegen, nähern sich diesem an, erreichen ihn aber niemals. Erst wenn wir uns darauf einigen, dass {oo} diesen Nordpol charakterisiert und definiert ist, so scheint er gerade als Schnittpunkt der Geraden zu sein.
Ja, so habe ich mir das auch immer bildlich dargestellt, mit der Riemmanschen Zahlenkugel.
nein das kann man so nicht sagen. Parallelen schneiden sich nie. Die näher sich ja noch nicht einmal einander. Eher könnte ich noch verstehen, wenn sich eine Kurve einem Wert asymptotisch annähert, wenn du dann sagst, daß sie sich in der unedlichkeit Schneiden, aber auch das trifft nicht zu. Du kannst nur sagen, daß die Werte zum Schnittpunkt hin gegen unendlich konvergieren.
Wenn man mal davon absieht, daß es einem praktisch nicht möglich ist eine exakte Parallele zu zeichnen, ist das ein rein perspektivisches Problem. Bei zwei oder mehreren parallel verlaufenden Linien, die bis weit in die Ferne reichen, macht es halt den Eindruck, als würden sich diese irgendwann treffen.
AAAARGH!
Warum versteht es keiner!!!!
Ich will keine Linien zeichnen, ich rede von EXAKTEN PARALLELEN, die es nicht einmal in der Realität gibt...
Mir geht es nicht um eine Strecke oder ähnliches, lies die Frage bitte genauer! Es geht mir rein um die Definition zweier (exakter, NICHT gezeichneter) Parallelen in der UNENDLICHKEIT!
Sry, dass ich grad unter deiner Aussage ein wenig zornig werde, aber irgendwie schreibt hier jeder dasselbe, ohne ansatzweise auf meine Frage zu antworten.
Mit sicherheit nicht Parallelen sind parallel und werden deshalb nie auf einen punkt zusammenlaufen. Das liegt dann eher an der zeichenungenauigkeit
ich gehe schon von exakten Parallelen aus, die es, so weit ich weiß, nicht mal in der Natur gibt, sondern auch nur theoretisch.
rein theoretisch schon. So wie die Division durch Null Unendlich ergibt und sich die Kurven von 1/x und 1/-x in unendlicher Höhe berühren.
endlich mal eine der wenigen schlauen Antworten, die es nicht sofort abstreiten.
Finde die Vorstellung echt super, danke!