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Warum ginge das nicht mit einer normalen Ableitung statt einer partiellen?

weil eine normale Ableitung von f im Punkt x (genannt totales Differential) durch die partiellen Ableitungen definiert wird. Hier reinschauen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Totales_Differential

Weiß jemand, wie man dieses "Mathematische Denken" trainieren kann ?

Kommt aufs Thema. Bei kombinatorischen Aufgaben muss man einfach viel üben. Bei Aufgaben mit Zufallsvariablen gibts einen Trick. Wenn man diesen durchschaut hat, lässt sich auch der Rest easy erledigen.

jep, das stimmt, aber NUR in der erweiterten Zahlenebene der komplexen Zahlen, sprich C u {oo} (= C vereinigt "Unendlich")

Dies lässt sich leicht veranschaulichen, wenn man diese Zahlenebene bijektiv auf die Riemannsche Zahlenkugel abbildet. Dann verläuft jede Gerade durch den Nordpol der Kugel, welcher gerade den Punkt "Unendlichkeit" charakterisiert. Dort schneiden sich dann absolut alle Geraden.

Wohldefiniertheit liegt vor, wenn ein Element nicht auf zwei unterschiedliche Elemente abgebildet wird.

Ich befürchte, eine Erklärung wirst du nicht verstehen, wenn dir das entsprechende Wissen auf diesem Gebiet fehlt und einige Begriffe fremd sind. Ich werde es aber trotzdem versuchen im groben zu beschreiben.

Der Hauptunterschied zwischen den beiden Integralansätzen besteht darin, dass das Lebesgue-Integral das Messbarkeitsprinzip als Hauptkriterium benutzt, wodurch mehr Funktionen sich integrieren lassen.

Wenn wir als Grundraum die Menge der reellen Zahlen (R) betrachten und darauf die Borelsche Sigma-Algebra definieren (das ist ein Mengensystem auf R, welches bestimmte Eigenschaften erfüllen soll) und diese noch vernünftig erweitern (frag lieber nicht wie), dann erhalten wir ein sehr riesiges System von Teilmengen auf R. Auf diesen wird dann auf eine bestimmte Weise eine Mengenfunktion definiert (die auch als äußeres Maß genannt wird), die jeder Teilmenge ein Maß zuordnet. Auf dem konstruierten Teilmengensystem wird diese Mengenfunktion als Lebesgue-Maß bezeichnet, und alle Teilmengen dieses Mengensystems erhalten den Namen "Lebesgue-meßbare-Mengen".

Es geht weiter: wir nennen eine Funktion Messbar, wenn sie einen bestimmten Zusammenhang zu diesen Lebesgue-meßbaren-Mengen hat. (ohne weitere Angabe). Eine Einfache Funktion ist eine Funktion, die messbar ist und höchstens endlich viele Werte annimmt. Zwar hat sie auf den ersten Blick die gleiche Darstellung als eine Treppenfunktion, aber es gibt weit mehr Funktionen, die einfach sind, als Treppenfunktionen. Der Unterschied liegt darin, dass eine einfache Funktion auf beliebigen Lebesgue-Mengen, während eine Treppenfunktion lediglich auf positiven Intervallen "unter sich" definiert ist. Jedes positive Intervall ist aufgrund der Konstruktion der Borelschen Sigma-Algebra eine Lebesgue-Menge, aber das System solcher Mengen enthält weit mehr, und sogar ganz viele und sehr komplexe Mengen, als nur solche Intervalle. Beispielsweise liegt auch die Menge der rationalen Zahlen (Q) auch in diesem System, Q ist also auch eine Lebesgue-messbare-Menge. Die schon in deiner vorigen Frage erwähnte Dirichlet-Funktion ist in Wirklichkeit eine einfache Funktion, aber keine Treppenfunktion. Sie ist deshalb einfach, weil sie nur 2 (also endlich) viele Werte annimmt und lediglich auf Q und R\Q, also auf zwei messbaren Mengen, definiert ist. Deshalb lässt sich diese Funktion nach dem Lebesgue-Maß integrieren, was aber nach dem Riemannschen Integralansatz unmöglich wäre, weil man für diese Funktion keine Treppenfunktionen konstruieren kann, deren Ober- und Untersummen für immer feinere Intervalle stimmen würden.

Nun, das Lebesgue-Integral für eine meßbare Funktion wird definiert als Limes der aufsteigenden Folge von Einfachen Funktionen, die diese Funktion von unten ausschöpfen. Der letzte Schritt kling sehr ähnlich zu dem der Konstruktion des Riemannschen Integrals, der eine Folge von Treppenfunktionen konvergieren lässt, aber, wie schon gesagt, da es weit viel mehr Einfache Funktionen existieren und Treppenfunktionen lediglich eine kleine Teilmenge dieser darstellen (jede Treppenfunktion ist auch eine Einfache Funktion, aber nicht umgekehrt), so lassen sich mit einfachen Funktionen weit mehr Funktionen approximieren, was man mit Treppenfunktionen sonst nicht erreicht hätte. In diesem Sinne stellt das Lebesgue-Integral eine Verallgemeinerung des Riemannschen Integrals auf der Menge der reellen Zahlen dar.

die Log(Q) - Funktion ist definiert als: log(Q) = a - b * log(P) + c * log(I)

Nun nach P ableiten ergibt (Δ steht für die Ableitung nach P):

Δlog(Q) = Δ[-b * log(P)] = –b[Δ(log(P))]. Das zweite Gleichheitszeichen folgt mit der Produktregel für Ableitungen.

In der oberen Darstellung "Δ(log(Q)) = ΔQ/Q = –b[Δ(log(P))]" sollte der Zwischenterm ΔQ/Q besser ausgelassen werden, da man Δ(log(Q)) direkt ableiten kann, wie eben gezeigt, ohne erst die Funktion Q bilden zu müssen.

Der Studiengang Wirtschaftsmathematik hat noch zusätzlich die Informatikvorlesungen. Als Ausgleich hat er ein Paar mathematische Vorlesungen weniger.

Wo hat man anschließend bessere Jobchancen (v. a. im Bezug auf Arbeiten in Banken/Versicherungen)?

es sind mir keine bekannt. Der Unterschied zwischen den Studiengängen ist zu gering. Wo ein Mathematiker passt, da passt auch ein Wirtschaftsmathematiker, und visa versa. Wichtiger ist dein Vertiefungsgebiet.

Die aktuellen Preise liegen derzeit bei ca 25-30 Cent/KWatt (wenn ich es richtig ausdrücke). Das heisst, der Jahresverbrauch liegt bei ca 650 Euro. Jetzt durch 12 teilen, ergibt ca 55 Euro/Monat. Wenn deine monatlichen Stromkosten niedriger waren, wirst du die entsprechende Differenz nachzahlen müssen. Angenommen deine Stromkosten lagen bisscher bei 50 Euro. Somit wirst du 60 Euro nachzahlen müssen.

Es gibt unterschiedliche Streuungsmasse für die Angabe der Streuung der Werte. Ein mögliches Mass stellt die Standardabweichung dar, die als Wurzel aus der Varianz definiert ist.

Hallo!

Du hast soweit alles richtig berechnet, jetzt fehlt nur noch der letzte Schritt: da du dich offensichtllich bei Markov-Ketten befindest und nach einer invarianten (W-keits)verteilung suchst, muss die Summe aller Dichtewerte 1 ergeben. Dabei sollen sie alle nicht negativ sein. Deine Dichtewerte stehen im Verhältnis 2:1:1 zueinander. Nun schreibe: 2x+x+x=1 hin ==> x = 1/4. Also sind deine Gewichte: 2/4, 1/4, 1/4, und die gesuchte Verteilung ist (2/4,1/4,1/4)

also Konfidenzintervall scheint ein falscher Begriff zu sein, denn dieser wird schon in einem anderen Kontext benutzt, dich interessiert aber das Intervall [c1;c2], so dass gilt: P(c1<X<c2)>=0.95.

Konfidenzintervall bedeutet nämlich ein Intervall, in welchem zu einer vorgegeben Stichprobe der wahre unbekannte Parameter zu einer W-keint von zb 95% liegt. Dies lässt sich im Endeffekt auf die oben genannte Gleichung zurückführen, allerdings würde da an der Stelle X nicht mehr die Zufallsvariable "Schwankung", sondern eine Teststatistik für die Unbekannte Schwankung stehen.

Das von dir gemeinte Intervall [c1;c2] heisst tatsächlich Schwankungsintervall (hab eben nachgegoogelt), dieser hängt mit dem Konfidenzintervall durch die folgende Gleichung zusammen

P[T(X1,...Xn)<o<S(X1,...,Xn)] = 0.95

Das stochatische Intervall [T(X1,...Xn), S(X1,...,Xn)] heisst Konfidenzintervall.

o ist der zu schätzende Parameter (Schwankungsparameter), und die Zuvallsvariablen T und S hängen von den Zahlen c1, c2 ab.

Deshalb lassen sich Konfidenzintervalle in Schwankungsintervalle und andersrum umformen.