Steigungswinkel berechnen?

Wie berechnet man Nummer 2c) und 2d) von dieser Aufgabe? Ich kann es nicht nachvollziehen. Wo ist der gegebene Winkel denn?

Answer 1

[evtldocha]

Zur Erinnerung: Die Ableitung einer Funktion an einer bestimmten Stelle x ist die Steigung der Tangente an die Funktion im betreffenden Punkt P(x | f(x)) und es gilt

$\tan\left(\alpha\right)=f'\left(x\right)$

In Teil c) ist der Schnittpunkt der Funktion mit der y=Achse bei x=0 (also der Ursprung) und daher

$\tan\left(\gamma\right)=f'\left(0\right)\ \to\gamma\ =\ \arctan\left(f'\left(0\right)\right)$

(arctan ist heute oft nur noch als tan^-1 bekannt, weil die Umkehrfunktion des Tangens auf Taschenrechner häufig so beschriftet ist)

Damit sollte auch klar sein, was in Teil d) zu lösen ist: Finde das x an dem

$|f'\left(x\right)|\ =\ \tan\left(60°\right)$ gilt (es existieren 2 Lösungen, wenn man als Steigungswinkel der Tangenten den spitzen Winkel zur x-Achse versteht)

Skizze zu c)

Skizze zu d)

Comments

[Halbrecht]

bei d) bin ich mir nicht sicher , ob man nicht nur einen benennen darf

Oder dazu als Frage : Hat die Parabel keinen Steigungswinkel von 260°

[evtldocha]

@Halbrecht

Also ich kenne das so, dass man den spitzen Winkel meint, weswegen ich auch die Formulierung "wenn man .... den spitzen Winkel zur x-Achse versteht", wohl wissend, dass es da unterschiedliche Auffassungen gibt. Meine Auffassung war immer, dass der Winkel rechts -60° ist. Dann kommt der nächste und sagt: Gesucht nur Winkel zwischen 0° und 180° und ich sag' dann Ok - der Scheitelwinkel ist dann +60° oder wie oder doch was anderes ... Und da Lehrer sowieso manchmal ganz spezielle Ideen und Vorlieben haben, soll sich der Fragesteller das für seinen Unterricht Geltende aussuchen ...

Answer 2

[Halbrecht]

Wo der Winkel ist ?
Steigung ist definiert als die Steigung der Tangenten in den Punkten

Daher ist der Winkel ( grausamt gezeichnet ) bei x = 0

dieser