Statz des Pythagoras HA ich Weiß nicht wie ich es rechnen soll?
Ein Tunnel hat einen annähernd halbkreisförmigen Querschnitt. Ein Schwertransporter mit 3,50m Höhe und 2,50m Breite fährt durch den Tunnel. Muss die Gegenfahrbahn gesperrt werden?
Ich würde mich freuen wenn mir jemand die Rechenschritte schritt für Schritt erklären könnte
2 Antworten
was du willst, ist ein Dreieck mit min 3,5m "Höhe über c" bei Hypothenuse von 9m und du brauchst den Abstand, also quasi ein p oder q aus dem rechtwinkligen Dreieck.
eine einfache Überlegung: da h²=p*q gilt (Höhensatz !) , musst ein p und q finden, was als Produkt 12,25 (das ist dein h²) liefert. bei einem minimalen p von 1,5m (Abstand bis zur ersten Linie) kommst auf ein q von 8,1666666 m. der Tunnel hat aber nur 9m Gesamtbreite, also kann der Transport schon mal nicht an der Linie bei 1,5m fahren.
mit "Luft nach oben" nimmst eine Höhe von 4m an, dann hast ein h² von 16. bei einem p von angenommen 2,5 hättest ein q von 6,4 zusammen 8,9 und das passt in diesen Tunnel.
der Transport ist dann aber bei 2,5m Abstand zur Tunnelwand + 2,5m Eigenbreite unterwegs und damit mit seiner Außenkante im Tunnel 5m von der Tunnelwand weg--> schon auf der Gegenfahrbahn !
die exakte Lösung dafür ist eine schauderhafte lange Rechnung mit pq-Formel für quadratische Funktionen, wobei die sonst üblichen Nullstellen diesmal den Abstand von der Tunnelwand (einmal von links, einmal von rechts) liefern. mit der Breite des Transports kommst dann wieder auf die Gesamtbreite, welche eben mehr oder weniger über die Mitte der Fahrbahn reichen wird und in dem Fall musst den Tunnel ja sowieso für Gegenverkehr sperren.
wenn du Mathe abgöttisch liebst:
aus h²=p*q und c=p+q folgt
h²=(c-q)*q ausmultiplizieren bringt
h²=cq - q² und auf Null gestellt
0=q²-cq+h²
mit den bekannten Werten (9m Hypothenuse und 3,5 für Höhe) wird das
0=q²-9q+12,25 und ab hier kannst mit der pq-Formel arbeiten !
ich mache es kurz: mit ~1,67m Abstand kratzt du mit der minimalen Höhe von 3,5m sachte an der Tunnelwand weiter oben; bist aber mit 1,67+2,5 auch schon 4,17 m von der Tunnelwand weg ! so fährt aber kein Fahrer, also tunlichst noch weiter weg von der Wand und du bist sofort im Gegenverkehr
lass Luft nach oben mit h und du musst immer weiter weg von Tunnelwand und noch mehr rüber auf die Gegenfahrbahn...
wenn die Frage jetzt wirklich nur "Gegenfahrbahn sperren ja/nein ?" lautet, dann ist die Antwort auf jeden Fall JA, weil du auch Sicherheitsabstand annehmen sollst. :)
Wenn du von der Mitte ausgehst, hast du
h² + x² = 4,5²
Bei h = 3,50
x = 2,83 m
Dann schrammt es aber schon. Bei ca. 30 cm
Abstand von der "Schrammgrenze" hat man keinen
Sicherheitsabstand mehr. Also: sperren.