Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung - Hilfe benötigt?
Sie können an einem Stand Karten (32er Blatt) spielen. Wenn Sie nacheinander 4 Karten einer Sorte ziehen, so gewinnen sie 50000€, Der Einsatz beträgt 5€.
Man soll hier nun den erwarteten Gewinn bzw. Verlust pro Spiel berechnen. Lösung müsste ein erwarteter Gewinn von 6,12€ pro Spiel sein.
Ich weiß nur absolut nicht wie man darauf kommt und hoffe auf Hilfe. Erst ein mal weiß ich nicht genau ob die mit Sorte sowas wie Herz, Kreuz etc meinen oder Bube,Dame etc.
Ich bin von Sorte sowas wie Herz ausgegangen wovon es 8 Karten im Deck gibt. (8/32) * (7/31) * (6/30) * (5/29) so habe ich die Wahrscheinlichkeit ausgerechnet aber bringt mich irgendwie nicht weiter. Also hoffe auf Hilfe!
3 Antworten
Merkwürdige Aufgabe. Wenn der erwartete Gewinn proSpiel 6,12 EUR und der
Einsatz 5 EUR ist, wäre der Standbesitzer schnell pleite.
Hallo,
Du mußt nur ein bißchen nachdenken:
Welche Karte Du zuerst ziehst, spielt keine Rolle. Die zweite muß dann die gleiche Art wie die erste haben. Da eine schon weg ist, sind nur noch 3 von 31 Karten dieser Art im Spiel (von jeder gibt es vier). Solltest Du tatsächlich so eine Karte gezogen haben, gibt es nur noch 2 von 30, zuletzt nur noch eine von 29.
Du rechnest also (3/31)·(1/15)·(1/29). Das ist die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn.
Da der Gewinn 50.000 Euro einbringt, multiplizierst Du diese Zahl mit Deinem Ergebnis von eben. So kommst Du auf 11,12 Euro. Davon mußt Du noch die 5 Euro Einsatz abziehen; so bleiben 6,12 Euro pro Spiel als Gewinnerwartung übrig. Hier lohnt es sich, am Ball zu bleiben. Allerdings kann es sein, daß Du erst einmal einige Tausend Euro einsetzen mußt, bis dann der ersehnte Gewinn kommt.
Herzliche Grüße,
Willy
Gewinnwahrscheinlichkeit mal erwarteter Gewinn für alle Fälle zusammenzählen. Ich nehme durch die 50.000€ an, gleiche Sorte heißt 7,7,7,7 oder 8,8,8,8. Auf jeden Fall rechnest du für alle diese Fälle die Wahrscheinlichkeit aus (also alle Pfade im Baumdiagramm, bei denen du gewinnst). Diese Wahrscheinlichkeit rechnest du mal dem Gewinn und dann die Gegenwahrscheinlichkeit mal -5 (weil du 5€ verlierst, da du deinen Einsatz nicht zurückbekommst). Dann rechnest du die beiden Produkte zusammen und hast dein Ergebnis.
Die Wahrscheinlichkeit, aus 32 Karten eine bestimmte Kombination
von 4 Karten zu ziehen, ist 1/35960 (1/ (32 über 4)). Davon gibt es 8
Möglichkeiten (alles 7, alles 8 usw. bis alles As). Eine davon zu
erwischen hat die Wahrscheinlichkeit 8/35960 = 1/4495.
Bei einem Gewinn von 50.000 ist der Erwartungswert pro Spiel
50.000/4495 = 11,12 EUR.