Statistik - Was ist der Unterschied zwischen der Standardabweichung und dem Konfidenzintervall?

Hallo,

die Standardabweichung, die sich aus vorliegenden Daten errechnen läßt, gibt das Maß der Streuung um den Erwartungswert oder das arithmetische Mittel an.

Das Konfidenzintervall wird willkürlich festgelegt. Man überlegt zum Beispiel bei einer Qualitätskontrolle, wieviel Abweichung vom Erwartungswert noch toleriert werden.

Dabei ist es bei der Normalverteilung so, daß sich innerhalb einer Standardabweichung über und unter dem Erwartungswert 68,3 % aller Werte befinden.

Meist werden noch Werte toleriert, die in einen Bereich gehören, der sich 1,64 Standardeinheiten um den Erwartungswert erstreckt, was für 90 % aller Werte zutrifft, so daß nur jeweils 5 % am linken und am rechten Rand herausfallen;

oder 1,96 Standardeinheiten, so daß an den Rändern nur jeweils 2,5 % der Werte nicht mehr toleriert werden, oder 2,57 Standardeinheiten, die links und rechts nur 0,5 % übrigließen.

Dabei gilt: Je weiter der Toleranzbereich, desto geringer die Gefahr, daß Proben, die eigentlich in Ordnung sind, durch den Rost fallen (Fehler 1. Art), aber desto größer die Gefahr, daß Proben, die nicht in Ordnung sind, toleriert werden (Fehler 2. Art).

Das Intervall kann selbstverständlich auch anders gelegt werden, zum Beispiel so, daß nur an einer Seite der Kurve ein Toleranzbereich bleibt oder es kann asymmetrisch sein, also muß nicht unbedingt symmetrisch zum Erwartungswert liegen.

Wie groß das Konfidenzintervall gewählt wird, hängt auch davon ab, ob man eher einen Fehler 1. Art vermeiden will oder einen Fehler 2. Art. Man muß also jeweils abwägen, welche Fehlentscheidung gravierender wäre.

Bei Stichproben, um verdorbene Lebensmittel zu entdecken, wird man eher den Fehler 2. Art vermeiden wollen, daß also verdorbene Lebensmittel als genießbar durchgehen. Lieber riskiert man, daß eine Ware, die eigentlich in Ordnung ist, aussortiert wird, denn ein solcher Fehler hat keine Lebensmittelvergiftung zur Folge.

Bei Spielhallenbetreibern, denen Manipulation vorgeworfen wird, würde man vielleicht eher vermeiden wollen, daß ein zu Unrecht Beschuldigter seine Existenz verliert und wird da nach der Devise handeln: Im Zweifel für den Angeklagten.

Da würde man also eher den Fehler 1. Art vermeiden wollen.

Hier würde man das Konfidenzintervall möglichst weit wählen.

Herzliche Grüße,

Willy