Was ist der Unterschied zwischen einem Schwankungsintervall und einem Konfidenzintervall?
Kann das jemand an einem anschaulichen Beispiel erklären?
2 Antworten
also Konfidenzintervall scheint ein falscher Begriff zu sein, denn dieser wird schon in einem anderen Kontext benutzt, dich interessiert aber das Intervall [c1;c2], so dass gilt: P(c1<X<c2)>=0.95.
Konfidenzintervall bedeutet nämlich ein Intervall, in welchem zu einer vorgegeben Stichprobe der wahre unbekannte Parameter zu einer W-keint von zb 95% liegt. Dies lässt sich im Endeffekt auf die oben genannte Gleichung zurückführen, allerdings würde da an der Stelle X nicht mehr die Zufallsvariable "Schwankung", sondern eine Teststatistik für die Unbekannte Schwankung stehen.
Das von dir gemeinte Intervall [c1;c2] heisst tatsächlich Schwankungsintervall (hab eben nachgegoogelt), dieser hängt mit dem Konfidenzintervall durch die folgende Gleichung zusammen
P[T(X1,...Xn)<o<S(X1,...,Xn)] = 0.95
Das stochatische Intervall [T(X1,...Xn), S(X1,...,Xn)] heisst Konfidenzintervall.
o ist der zu schätzende Parameter (Schwankungsparameter), und die Zuvallsvariablen T und S hängen von den Zahlen c1, c2 ab.
Deshalb lassen sich Konfidenzintervalle in Schwankungsintervalle und andersrum umformen.
vielen Dank für deine schnelle Hilfe. Habe mittlerweile auch etwas Brauchbares gefunden. Ein Zentrales Schwankungsintervall gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit der aus der Stichprobe geschätzte Parameter im Intervall enthalten ist. Ein Konfidenzintervall gibt an, welcher Anteil der Schätzintervalle den wahren Parameter enthalten. Die Grenzen für ein zentrales Schwankungsintervall sind für jede Stichprobe gleich. Die Grenzen für ein Konfidenzintervall ändern sich bei jeder Stichprobe.
ganz unten auf der Seite: http://de.wikipedia.org/wiki/Zentrales_Schwankungsintervall
Dann heisst das von dir gesuchte Intervall weder das eine noch das andere :) Ich kehre zu meiner vorherigen Behauptung zurück: solche Intervalle tragen gewöhnlich keine Namen :)
Ich werde es jetzt zunächst mal mit Schwankungsintervall übersetzen. Auch aus der Tatsache heraus, dass es im englischen Text von einem dutzend französischen Wissenschaftlern "fluctuation interval" genannt wurde, und "fluctuation" mit "Schwankung" übersetzt wird. Der englische Begriff "confidence interval" scheint dagegen weithin bekannt zu sein, wurde aber hierfür nicht verwendet. Falls es dich interessiert, worum es mir hier überhaupt geht. Vielleicht kannst du dich noch an den Sommer 2003 erinnern. http://de.wikipedia.org/wiki/Hitzewelle_2003
"Die Hitzewelle hat in Frankreich Tausende Menschen das Leben gekostet, die meisten davon geschwächte Personen, also Ältere und Kranke. Am meisten betroffen waren die Altersklassen über 75 Jahre. Hier wurde eine Beobachtung bestätigt, nach der seit etwa 50 Jahren im Sommer tendenziell die Sterblichkeit höher ist, wogegen das früher im Winter der Fall war."
Wenn du unter Wiki nichts Sinnvoles gefunden hast gehe zu.
Eine kleine Bemerkung: das Intervall [c1,c2] wird als Schwankungsintervall unabhängig von der Art deiner Zufallsvariable X bezeichnet, welche zufällig die Schwankung angibt.