Starke oder schwache Ordnungen?
Gegeben A={a,b,c,d}
Geben Sie bei den folgenden Relationen auf A an, ob es sich um starke oder schwache Ordnungen auf A handelt oder weder noch.
{⟨d,c⟩,⟨d,b⟩,⟨d,a⟩,⟨c,b⟩,⟨c,a⟩,⟨b,a⟩}
schwach
{⟨b,a⟩,⟨c,b⟩,⟨c,a⟩}
weder noch
{⟨d,c⟩,⟨d,b⟩,⟨d,a⟩,⟨c,b⟩,⟨c,a⟩,⟨b,a⟩}
weder noch
{⟨a,b⟩,⟨a,c⟩,⟨a,d⟩,⟨b,c⟩,⟨a,a⟩,⟨b,b⟩,⟨c,c⟩,⟨d,d⟩,⟨c,b⟩}
stark
{⟨a,b⟩,⟨a,c⟩,⟨a,d⟩,⟨b,c⟩,⟨a,a⟩,⟨b,b⟩,⟨c,c⟩}
schwach
{⟨d,c⟩,⟨d,b⟩,⟨d,a⟩,⟨c,a⟩,⟨a,b⟩}
weder noch
{⟨a,b⟩,⟨a,c⟩,⟨a,d⟩,⟨b,c⟩}
weder noch
{⟨b,a⟩,⟨b,b⟩,⟨a,a⟩,⟨c,c⟩,⟨d,d⟩,⟨c,b⟩,⟨c,a⟩}
weder noch
so habe ich ich es zugeordnet. Ist das so richtig?
1 Antwort
{⟨a,b⟩,⟨a,c⟩,⟨a,d⟩,⟨b,c⟩,⟨a,a⟩,⟨b,b⟩,⟨c,c⟩,⟨d,d⟩,⟨c,b⟩}
stark
Wie kommst du darauf? Eine starke Ordnung ist nicht reflexiv.
https://de.wikipedia.org/wiki/Ordnungsrelation#Strenge_Totalordnung
Ich gehe jetzt nicht alles durch, dazu habe ich gerade keine Zeit.
Okay alles gut! Könntest du mir denn sagen, welches davon eine starke Ordnung ist, damit ich einen vergleich habe
{⟨d,c⟩,⟨d,b⟩,⟨d,a⟩,⟨c,b⟩,⟨c,a⟩,⟨b,a⟩}
Warum schreibst du nicht das ganze um als
d < c
d < b
d < a
c < b
c < a
b < a
Dann kannst du das besser sortieren. Es gilt dann nämlich dann wie man leicht sieht die Kette
d < c < b < a
und damit hast du eine starke Ordnung.
Dann hab ich das etwas missverstanden. Wie ist denn bei den anderen Beispielen? Sind die weitestgehend korrekt?
Liebe Grüße und schonmal Danke