Sochastik Wahrscheinlichkeiten?
Ich habe 20 Karten darauf können entweder ein Stein(Niete) oder eine Münze(Gewinn) sein. Jetzt kann mein Gegenüber Karten 4 Karten ziehen. Wie warscheinlich ist es dass er alle Münzen findet wenn 4 Münzen versteckt sind. Und ich würde gerne das verhältnis so haben dass 1= 50% 2= 25% 3=10% 4=5%
Ist sowas möglich eine art tabelle zu erstellen?
2 Antworten
Hallo.
Wie warscheinlich ist es dass er alle Münzen findet wenn 4 Münzen versteckt sind.
Wenn es 4 Gewinnkarten gibt und 20 insgesamt:
Also gerade mal 0,02% oder auch grob überschlagen in ca einem von 5000 Versuchen.
LG
Nachtrag: Was deine andere Frage angeht, so dürfte dies zumindest mit einer natürlichen Anzahl an Karten nicht möglich zu sein. Je nach Gewichtung der Abweichung war das beste Verhältnis, was ich finden konnte (mit y <= 1000), wenn es 324 Gewinnkarten gibt und 966 Karten insgesamt.
Dann wäre die Verteilung 1 ~ 40%, 2 ~ 30%, 3 ~ 10% und 4 ~ 1,25%
Die geringste Abweichung überhaupt, ohne stärkere Gewichtung für mehr Karten lag bei 4 Gewinnkarten und 13 Karten insgesamt:
1 ~ 47%, 2 ~ 30%, 3 ~ 5%, 4 ~ 0,14%
Wenn es genau nach deinen Vorgaben sein soll, wäre der beste Vorschlag den ich hätte, dass jeweils nur 1 Karte gezogen wird und du danach Karten aus dem Stapel nimmst oder hinzufügst, um die Wahrscheinlichkeit entsprechend anzupassen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass man alle 4 Münzen in vier Ziehungen zieht kann man mit dem Rechenweg "4/20 * 3/19 * 2/18 * 1/17 = 0.0039 oder 0.39%" berechnen.
Mit einer festen Anzahl von 20 Karten lassen sich die gewünschten Verhältnisse (50%, 25%, 10%, 5%) nicht genau erreichen, da die Wahrscheinlichkeiten von der Gesamtzahl der Karten und der Anzahl der Münzen abhängen.
Um sich den gewünschten Wahrscheinlichkeiten anzunähern, könnte man die Anzahl der Karten und Münzen anpassen:
32 Karten insgesamt
16 Münzen, 16 Steine
Dies würde zu folgenden Wahrscheinlichkeiten führen:
Münzen gefunden - Wahrscheinlichkeit
1 - 50%
2 ~ 26.67%
3 ~ 8.89%
4 ~ 1.67%
Diese Verteilung kommt den gewünschten Werten näher, erreicht sie aber nicht exakt. Um die 5% für 4 Münzen zu erreichen, wäre eine noch größere Gesamtzahl an Karten nötig, was das Spiel jedoch unpraktisch machen könnte.
Ehm, das stimmt so nicht.
Bei 16 Gewinnkarten und 32 Karten insgesamt, hättest du also eine Wahrscheinlichkeit von ca 25% auf eine Gewinnkarte, ca 40% auf 2 Gewinnkarten, ca 25% auf 3 Gewinnkarten und ca 5% auf 4 Gewinnkarten. Die Wahrscheinlichkeit, dass man leer ausgeht, läge ebenfalls bei ca 5%.