Sinusfunktionsberechnung?
Gegeben ist die Function h mit h(x)= a*sin(b*x) mit folgenden Eigenschaften:
0 und 4 sind benachbarte Nullstellen von h
Der größte Funktionswert von h ist 2.
Ermitteln Sie Were für a und b.
a=2, aber b?
2 Antworten
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Der größte Funktionswert von h(x) ist 2. Daraus folgt a = 2, denn der Sinus hat den Maximalwert 1.
Da 0 und 4 benachbarte Nullstellen sind, hat h(x) die Periode 8. Um die Periode 2π des reinen sin(x) auf 8 zu verschieben, setzt man b = 2π/8 = π/4.
h(x) = 2*sin(π/4 * x)
Beim Ansatz h(x) = a * sin(b * x) ist x = 0 immer eine Nullstelle, unabhängig von a und b.
Die allererste Nullstelle nach x = 0 in positiver Richtung der x-Achse ist immer x = pi / b
Da x = 4 sein soll ist also:
4 = pi / b
b = pi / 4