Sinusfunktion Textaufgabe?
Habe Probleme bei einer Aufgabe
Die Tiefe des Meeres zwischen dem Festland und einer vorgelagerten Insel hängt von der Zeit ab und kann näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)2+1.7sin(pi/6t) beschrieben werden. (t in Stunden nach Mitternacht: f(t) in Meter).
a)Zu welchen Zeitpunkten ist die Wassertiefe f(t) am größten, zu welchen Zeitpunkten am kleinsten?Wann ist der Wasserstand genauso groß wie im Mitternacht?
Kann mir da jemand weiterhelfen?
2 Antworten
Zu welchen Zeitpunkten ist die Wassertiefe f(t) am größten, zu welchen Zeitpunkten am kleinsten?
Berechne die Extrempunkte.
Wann ist der Wasserstand genauso groß wie im Mitternacht?
Da t die Zeit in Stunden nach Mitternacht sind, ist bei t=0 Mitternacht. Berechne also den Wasserstand um Mitternacht, also bei t=0, indem du einfach einsetzt. Nun sollst du berechnen, wann der Wasserstand noch erreicht wird. Dafür setzt du die Funktion f mit dem berechneten y-Wert gleich. Kommt also z.B. ein Wasserstand von 1000 raus, berechnest du
1000 = 2+1.7sin(pi/6t)
Dann löst du entsprechend nach t auf.
Statt zu berechnen kannst du hier auch einfach eine Zeichnung oder den GTR zur Hilfe nehmen. Zeichne dafür einfach die Funktion y = 1000 ein. An den Schnittpunkten ist das Wasser dann genau so hoch wie zur Mitternacht. Der Wert 1000 ist natürlich nur ausgedacht.
Hallo,
für die größte und die kleinste Wassertiefe setzt Du die Ableitung auf Null und prüfst anhand der zweiten Ableitung, welche Lösung ein Maximum und welche ein Minimum bedeutet.
Beachte dabei die Periode der Sinusfunktion.
Der gleiche Wasserstand wie um Mitternacht ist immer dann erreicht, wenn 1,7*sin(t*pi/6) gleich Null ist, also wenn sin (t*pi/6)=0
Der Sinus wird Null, wenn im Argument k*pi mit k Element Z gilt, also bei k*180°.
Du mußt also nur prüfen, für welche t der Bruch t/6 eine ganze Zahl ergibt.
Herzliche Grüße,
Willy
Danke:) Werde ich gleich mal ausprobieren...