Sinusfunktion beschränkt, wenn ja was genau?
Hallo meine Lieben,
Ich würde gerne wissen, ob die Sinusfunktion beschränkt ist und wenn ja, was genau und warum für ein besseres Verständnis
Danke im Voraus!
2 Antworten
Der Sinus eines Winkels ist immer größer oder gleich -1. Das heißt, es existiert eine Zahl, unter den der Funktionswert nie fällt. Und eine Funktion mit dieser Eigenschaft nennt man "nach unten beschränkt".
Der Sinus eines Winkels ist immerkleiner oder gleich +1. Das heißt, es existiert eine Zahl, die der Funktionswert nie überschreitet. Und eine Funktion mit dieser Eigenschaft nennt man "nach oben beschränkt".
Eine Funktion, die sowohl nach unten als auch nach oben beschränkt ist, heiißt beschränkt.
Ja, die Sinuskurve bewegt sich zwischen -1 und 1 (jeweils einschließlich).
Im Reellen kann ein Sinus nicht größer als 1 oder kleiner als -1 werden - dann müsste man beim Pythagoras eine Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen.
(Falls du "komplexe Zahlen" kennst: im Komplexen ist die Sinusfunktion nicht beschränkt, z. B. ist (nach www.wolframalpha.com)
sin(1,57079... - 1,31695... i) = 2
wobei i^2 = -1 ist.)
Beschränkt bedeutet ja, dass es einen maximalen und/oder minimalen Funktionswert gibt.
sin(...) nimmt immer nur Werte zwischen -1 und 1 an.
Betrachtest Du nun die allgemeine Funktionsgleichung einer Sinusfunktion (mit allen möglichen Transformationen): f(x)=a*sin(b*(x+c))+d, dann pendelt der Graph immer zwischen y=a+d und y=-a+d hin und her.
Danke das Schwanken zwischen -1 und 1 ist auf die x-Komponente bezogen oder? Wann wäre sie größer Gleich 1?Wie müsste dafür die y-Komponente aussehen?
Nein, x bzw. das was als Argument hinter dem Sinus in Klammern steht, kann jeden beliebigen Wert annehmen. Das, was dabei "rauskommt", liegt zwischen -1 und +1.
Schaue Dir die Sinusfunktion f(x)=sin(x) an. Die läuft über die "komplette x-Achse", geht aber in y-Richtung nur von -1 bis +1.
Streckst Du z. B. die Sinusfunktion in y-Richtung, z. B. f(x)=4*sin(x), dann pendelt der Graph, weil sin(...) minimial -1 wird und maximal +1, zwischen 4*(-1)=-4 und 4*(+1)=+4 hin und her.
(immer auf die reellen Zahlen bezogen, da hier zwischenzeitlich auch die komplexen Zahlen ins Spiel gebracht wurden, aber darum wird es sicher nicht gehen...)
das gilt für die reelle Sinusfunktion... die komplexe Sinusfunktion ist da anders... 😋
Hi, also schwankt die Sinusfunktion zwischen-1 und 1 oder?
Wann wäre sie größer Gleich 1?
Wie müsste die y-Komponente aussehen?