Sinus Tangens und Cosinus Wertebereich?
Ich bin etwas verwirrt.
Sinus und Cosinus geben Werte aus im Wertebereich von -1 bis 1. Ich frage mich
- Warum ist das so?
- Gibt es so einen "Wertebereich" auch bei Tangens?
- Warum gibt es trotzdem Graphen deren Graph über 1 und unter -1 Werte darstellen? Hat es mit der allgemeinen Sinusfunktion zu tun? Und gibt es diese allgemeine Sinusfunktion auch für cos und tangens? Also diese A*sin(w*t+phi)+e einfach für bsp. A*cos(w*t+phi)+e?
Ich weiss es scheint etwas unverständlich, jedoch möchte ich sicher gehen das ich das Thema wirklich verstehe. Danke viel mals! Liebe Grüsse
3 Antworten
Sinus und Cosinus geben Werte aus im Wertebereich von -1 bis 1
Warum ist das so?
Stell Dir ein Rad vor, das so eingespannt ist, dass es sich frei drehen kann. Der Radius ist 1. Markiere einen Punkt ganz außen auf dem Rad. (Die Achse ist horizontal, die Ebene des Kreises ist vertikal.)
Nun stell Dir ein Koordinatensystem vor, das seinen Ursprung genau in der Mitte des Rades hat. Nach oben ist y und nach rechts ist x aufgetragen.
Du drehst das Rad so, dass der Punkt auf dem Rad ganz rechts ist.. Das sei Deine Null-Position. Wie groß ist der y-Wert des Punktes? Er ist 0. X ist dagegen 1.
Nun drehst Du das Rad mit konstanter Drehgeschwindigkeit, so dass die Markierung am Anfang nach oben geht. Dann steigt der Y-Wert von 0 bis 1, fällt dann wieder bis -1, steigt wieder bis 1 etc. Der Y- Wert ist dann der Sinus-Wert, der zu dem Winkel gehört, um den das Rad gedreht wurde.
Der X-Wert ist der Cosinus zu dem Winkel, um den das Rad gedreht wurde. Er ist am Anfang 1 und wird dann kleiner, bis der Punkt ganz links ist, also -1. Dann wird er wieder größer bis er wieder 1 ist und die Markierung wieder auf der Ausgangsposition.
Da der Kreis den Radius 1 hat, werden Sinus und Cosinus nie größer als 1 und nie kleiner als -1.
Du kannst natürlich auch ein Rad mit einem anderen Radius nehmen, z.B 2. Dann sind Sinus und Cosinus zwischen -2 und 2.
Das entspricht einem Multiplizieren der Sinus und Cosinus-Werte mit einem Faktor - in diesem Beispiel dem Faktor 2.
Gibt es so einen "Wertebereich" auch bei Tangens?
Der Wertebereich des Tangens ist von -unendlich bis +unendlich. Das liegt daran, dass tan(x) = sin(x)/cos(x) ist. Da cos immer mal 0 ist, ist für diese Winkel (90° oder 270°) der Tangens nicht definiert. unmittelbar davor und danach ist der Tangens entweder -unendlich oder +unendlich.
Warum gibt es trotzdem Graphen deren Graph über 1 und unter -1 Werte darstellen?
Weil man sinus und cosinus natürlich auch mit irgendwelchen Zahlen multiplizieren kann.
Und gibt es diese allgemeine Sinusfunktion auch für cos und tangens?
Nein, denn da ist es ja nicht die Sinusfunktion, sondern die Cosinus- bzw. Tangensfunktion.
Also diese A*sin(w*t+phi)+e einfach für bsp. A*cos(w*t+phi)+e?
Ja, so ist es richtig. A ist dabei der Faktor, den ich erwähnte. Man nennt ihn im Zusammenhang mit Sinus und Cosinus auch Amplitude.
Du hast hier direkt Gleichungen für Schwingungen aufgeführt. t, also die Zeit, entspricht dabei x. Die Gleichungen besagen, zu welchem Zeitpunkt (t) die Auslenkung (der Funktionswert) oder Elongation welchen Wert hat. w ist dabei die Schwingungsdauer. phi ist eine Phasenverschiebung (Verschiebung entlang der x- bzw. t-Achse).
e ist einfach ein Summand, der den ganzen Graph nach oben oder unten schiebt.
Gibt es so einen "Wertebereich" auch bei Tangens?
Ja, de ist die gesamten reellen Zahlen
Trigonometrie versteht keiner richtig...😂
nee für tangens gibt es das alles nicht (frag nicht wieso)
ich denk das kann auch von der 1 abweichen, weil du es ja nach oben/unten links/rechts verschieben kannst