sind tiger aus säbelzahntiger enstanden so wie elefante aus mamuts?

Nein , die Säbelzahnkatzen waren eine eigene heute ausgestorbe Gattung der Katzen keine Tiger. Mammuts waren nicht die Vorfahren der heutigen Elefant sondern auch eine eigene Gattung der Elefanten mit verschiedenen Arten. Die letzten Mammuts starben erst vor etwas mehr als 3000 Jahren aus. Die heutigen Elefanten gab es da schon lange . Bei dem Mammuts führten mehrere Faktoren zu ihrem Aussterben. Sie fanden wegen eines Klimawandels weniger Nahrung es breiten sich Krankheiten aus dazu kam noch die Bejagung durch den Menschen. Bei den Säbelzahnkatzen waren es auch mehrere Faktoren. Sie hatten sich zu stark spezialisiert. Ihre Säbelzähne waren zwar gut um Fleisch zu zerlegen aber recht empfindlich wenn es um härtere Teile geht. Sie brachen leicht. Als ihre Beutetiere auch durch eine Klimaveränderung immer seltener wurden konnten sie sich nicht umstellen weil sie zu stark spezialisiert waren, teilweise wurden auch sie gejagt, Hauptfaktor war aber die zu starke Spezialisierung

Jedenfalls hatten Großkatzen (dazu gehören Tiger), Kleinkatzen und die Säbelzahnkatzen mal einen gemeinsamen Vorfahren.

Es gab den sog. Pseudaelurus, der ist vor ca. 8 Millionen Jahren ausgestorben.

https://de.wikipedia.org/wiki/Pseudaelurus

Er sah aber schon sehr katzenähnlich aus. Es gibt auch Funde aus Deutschland,
Pseudaelurus turnauensis. Anscheinend so groß wie eine Hauskatze. 

Ein Nachfahre, Pseudaelurus quadridentatus, war größer und hatte schon die verlängerten Eckzähne (ähnlich wie beim späteren Säbelzahntiger z.B. Smilodon).

Nein. Genau wie wir nicht von Schimpansen abstammen. Aber von gemeinsamen Vorfahren.

Genausowenig wie Tiger aus Säbelzahntigern entstanden sind, sind Elefanten aus Mamuts entstanden. Das ist ebenso falsch, wie die Formulierung, dass der Mensch vom Affen abstammt.

Mit "entstanden" meinst du vermutlich "... haben sich durch Mutation und Anpassung entwickelt..."

Nein. Aber es gibt gemeinsame Vorfahren.