Sind Qaudratische FUNKTIONEN, das Gleiche wie Quadratische GLEICHUNGEN?

Nein, "Funktion" und "Gleichung" ist NICHT das selbe, egal ob quadratisch oder nicht quadratisch.

Eine "Gleichung" ist eine Aussage, dass 2 Terme gleich sind.
Eine Gleichung (egal ob quadratisch oder nicht) besagt einfach nur, dass der Term links vom Gleichheitszeichen gleich dem Term rechts vom Gleichheitszeichen ist. Nicht mehr und nicht weniger.

Eine "Funktion" ist eine Zuordnung zwischen 2 Mengen, die jedem Element der einen Menge (Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert) zuordnet.

1. Bsp: f(x)=x²-2x+1 ist eine quadratische Funktion, die jedem x-Wert den Funktionswert x²-2x+1 zugeordnet.

2. Bsp: x²-2x+1=0 ist eine quadratische Gleichung. Da wird nichts "zugeordnet", es gibt keine Funktion und keine Funktionswerte. Es gibt nur eine Variable x und es wird nur ausgesagt, dass x²-2x+1 gleich 0 ist.

Wenn man bei einer Funktion z.B. die Nullstellen berechnen will, dann setzt man den Funktionsterm gleich 0 und erhält eine "einfache" Gleichung ;-)

Also bei der Nullstellenberechnung einer quadratischen Funktion ergibt sich eine quadratische Gleichung.

Ich glaube, quadratische Gleichungen bestehen doch aus zwei quadratischen Funktionen, die "das selbe ergeben", also halt gleich sind.

Für deinen Uni-Professor würde es vielleicht einen Unterschied machen. Im Alltagsgebrauch kann man das synonym verwenden.