Senkrechte – lineare Funktionen?
Hallo, ich verstehe den Aufgabenteil c) nicht. Was ist mit durch den Punkt (1|3) gemeint? + kann mir jemand ein Beispiel zu b) nennen? Wenn ich die Steigungen der Grafik nebenan nutze, kommt -1,2 raus und nicht -1 😅
vielen Dank für jede Hilfe!
2 Antworten
Was ist mit durch den Punkt (1|3) gemeint?
Du hast für jede der Geraden eine Steigung (damit weißt Du aus den Aufgaben davor, welche Steigung "m" die Senkrechte (auch "Normale" genannt) dazu haben muss. Damit hat die Normale (z.B. zu f) die Gleichung
Diese Gerade soll zusätzlich noch durch den Punkt (x = 1 | y = 3) gehen. Mit dieser Information bestimmst Du dann das noch unbekannte "b", löst also:
(Zur Erinnerung: "m" ist bekannt und für f beispielsweise "- 1/2")
Bzgl. Aufgabe b) sind in der Grafik die Steigungsdreiecke eingezeichnet. Nutze diese um die Steigungen zu bestimmen, nicht etwa, wie Du es wahrscheinlich gemacht hast, den y-Wert der fallenden Geraden bei x=1 "abzuschätzen". Dieser ist nicht bei -1,2 sondern bei -1,5.
Mithilfe der Steigungsdreiecke kommst Du an die Steigungen m1=2/3 und m2=-3/2, ergibt multipliziert -1. D. h. die Steigungen senkrecht aufeinander stehender Geraden sind Kehrwerte voneinander mit zusätzlich umgekehrtem Vorzeichen.
Bei c) ermittelst Du zuerst die Steigung m der auf der gegebenen Funktion stehenden Senkrechten und setzt diese zusammen mit dem Punkt (1|3) in die allgemeine Geradengleichung ein (y=mx+b) und rechnest noch das b aus.
Oh, da hast Du "eigentlich" recht! Ich habe gar nicht so genau auf die Striche geachtet, sondern die Kästchen gezählt. In diesem Fall denke ich allerdings, dass die Einteilung "verrutscht" ist - in die 3 anderen Richtungen gilt 1 Kästchen=1 Einheit. Es ist nicht unüblich, dass x- und y-Achse verschiedene Einteilungen haben, aber nicht innerhalb einer Achse!
Da wurde hier etwas "schlampig" gearbeitet, sollte so natürlich nicht passieren, weil das, wie man sieht, gerade bei neuen Themen für Verunsicherung sorgt.
Aber bei m1 ist es ja nicht 2/3, sondern 2/2,5 weil der Punkt ja zwischen 2 und 3 liegt, oder?
Und das multipliziert mit -3/2 ergibt 0,8