Schwerpunkt eine Kegels berechnen?
Hallo,
ich sitze schon seit ner guten Stunde an einer Aufgabe und trotz Google komme ich irgendwie nicht weiter
Ich habe ein Kegel gegeben. Dieser Kegel ist mit der Spitze auf (0|0|0), die Höhe ist 1,93 und der Radius 1,88. Entweder bin ich zu blöd oder die Lösung (0|0|1,45) weißt einen Fehler auf. Bitte klärt mich auf. Die Dichte spielt dabei natürlich keine Rolle. Danke für jede Hilfe
1 Antwort
Kurz...
Das passt zu dem Wert 1,45 aus der Lösung.
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Etwas ausführlicher hergeleitet...
Die Breite des Kegels bei einer gewissen Höhe z kann man mit dem Strahlensatz/Vierstreckensatz ermitteln...
Der Kegel kann durch die folgende Menge M beschrieben werden...
Bzw. in Zylinderkoordinaten...
Für das Volumen V des Kegels erhält man...
Für die z-Koordinate des Schwerpunkts erhält man dann...
Die x- bzw. y-Koordinate des Schwerpunkts ist aus Symmetriegründen offensichtlich jeweils gleich 0.
Der Schwerpunkt des Kegels liegt demnach bei (0 | 0 | 1,4475).
Allgemein lässt sich sagen, dass bei einem (homogenen) Kegel mit Höhe h, der Schwerpunkt 3/4 ⋅ h von der Spitze entfernt liegt.
