Schreibe als Potenz mit möglichst kleiner Basis?
Hallo habt ihr vllt nen Rechenweg wie man das heraußfindet? Die ersten 3 wären a) 64 b) 125 c) 1024 dabei ist die lösung bei a) 2 hoch 6 aber ich würde gerne wissen wie man am besten zum Ergebnis kommt
7 Antworten
Das Verfahren nennt sich Primfaktorzerlegung. Dazu zerlegst eine beliebige Zahl in ein Produkt aus Primzahlen und beginnst mit der kleinsten.
Primzahlen nutzt man deshalb, weil sich „Nichtprimzahlen“ immer noch weiter teilen lassen.
Damit lässt sich dann bei zwei oder mehr Zahlen deren kleinstes gemeinsames Vielfaches, kgV, oder der größte gemeinsame Teiler, ggT, ermitteln. Das benötigst beim Rechnen mit Brüchen zur Bestimmung des Hauptnenners oder beim Kürzen.
Beispiel:
200
= 2 • 100
= 2 • 2 • 50 = 2² • 50
= 2 • 2 • 2 • 25 = 2³ • 25
… jetzt lässt sich nicht mehr weiter durch 2 teilen.
Die nächst höhere Primzahl ist 3, aber 25 hat 3 nicht als Teiler. Die nächste ist 5 …
= 2 • 2 • 2 • 5 • 5 = 2³ • 5²
Deine Aufgabe a) lautet dann …
64
= 2 • 32
= 2² • 16
= 2³ • 8
= 2⁴ • 4
= 2⁵ • 2
= 2⁶
Die anderen beiden Teilaufgaben bekommst jetzt selbst hin.
Bei a) siehst du sofort 64 = 8x8
8 ist 2x4 bzw. 2x2x2 = 2^3 also ist 64 = 2x2x2 x 2x2x2 = 2^6
Bei b) siehst du dass 125 durch 5 teilbar ist (endet auf 5)
125 = 5 x 25 da geht noch mehr: 125 = 5 x5 x5 = 5^3
Bei c) 1024 = 2 x 512 = 2x2 x 256 = 2x2x2 x 128 = 2x2x2x2 x 64
64 war oben schon, also 1024 = 2^10
Bei solchen Aufgaben geht es fast immer nur um Potenzen von 2, 3 und 5. Da sollte man ein paar Werte auswendig können (so wie man auch das Kleine Einmaleins und die Quadratzahlen bis 20x20=400 kann)
du fängst mit 2 hoch n an. mit n = 1 und erhöhst n solage je um eins bis du genau aufs ergebnis kommst oder drüber. kommst du genau drauf hast du es gefunden, kommst du drüber so erhöhst du die basis auf 3 und fängst mit 3^n an ... usw, wie bei 2 . kommst du wieder drüber nimmstdu 5^n ... und dann jeweils 2 mehr, wobei du nicht-primzahlen überspringen kannst. ist aber auch nicht weiter schlimm wenn du es nicht tust, brauchst dann nur länger zum finden.
Beispiel: 678223072849
2 ist nicht geeignet weil die letzte zahl nicht gerade ist, also weiter zu 3 als basis.
die quersumme der Zahl ist 58. 58 ist aber nicht durch 3 teilbar also gehts weiter mit 5
die letzte ziffer ist nicht 5 also gehts weiter mit 7.
7^2=49, ^3=343 ... usw. und bei 7^14 hättest das gergebnis. voila, gefunden.
du kannst auch ohne die tricks mit quersumme und letzte ziffer durch 2 oder durch 5 teilbar arbeiten, braucht halt länger kommt aber das gleiche raus 7^14.
Primfaktorzerlegung:
a) 64=32 * 2=16 * 2 * 2=8 * 2 * 2 * 2=4 * 2 * 2 * 2 * 2=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2=2^6
b)125=25 * 5=5 * 5 * 5=5³
c) 1024=2^10
ich würde die Zahlen in Primzahlen zerlegen;
64 = 2•2•2•2•2•2 = 2^6
125 = 5•5•5 = 5^3
1024 = 2•2•......