Scheibe Rotationsenergie?
Hallo!
Wenn sich eine Scheibe dreht besitzt diese ja Rotationsenergie.
Welche Faktoren beeinflussen die Energie?
Die Masse und die Geschwindigkeit wohl, aber auch der Durchmesser?
Oder liegt es bei dem Experiment mit dem drehbaren Stuhl nur am Luftwiderstand, dass man sich mit eingezogenen Armen schneller dreht?
Lg
3 Antworten
Vergleichen wir mal Translation und rotation .
Masse <===> Trägheitsmoment
( linearer ) Impuls <===> Drehimpuls
Für den Impuls gilt ja ein Erhaltungssatz; der Gesamtimpuls des Schwerpunkts bleibt erhalten ( sofern nur innere Kräfte wirken ) Wäre mal ein geiles Experiment für die Schule mit einem Luftkissenfahrzeug; du musst aber ein Segel dran montieren. Neben das Fahrzeug baust du auf dem Versuchstisch einen Fön auf; wie stark muss er in das Segel blasen, damit sich das Fahrzeug in Bewegung setzt?
Und jetzt setzt du den Fön auf das Fahrzeug. Keine noch so starke Blasstufe wird das Fahrzeug antreiben; eher fetzt das Segel. Der Gesamtschwerpunkt aus Fahrzeug + Segel + fön bleibt erhalten.
Ich schick erst mal ab, weil dieser Editor so instabil ist. Es folgt aber noch ein Teil 2 .
In das Trägheitsmoment bei der Rotationsbewegung geht neben der Masse auch immer ihre geometrische Verteilung ein. Z.B. das Trägheitsmoment eines Massenpunktes ist T = m r ² , bei einer Scheibe wäre es T = 1/2 m r ² Irgendwie ja anschaulich; du mittelst quasi über verschiedene Massen teils näher, teils ferner von der Drehachse.
Der Gleichung p = m v für den linearen Impuls stellen wir gegenüber L = T w für den Drehimpuls.
Doch ein bissele komplizierter ist das schon. Für das Drehmoment M kennst du ja die Gleichung " Kraft X Hebelarm " ; und der DrehIMPULS berechnet sich analog aus " Impuls X Hebelarm "
Denk an das 2. Keplersche Gesetz der Planetenbewegung; Kepler spricht vom " Fahrstrahl " Hier dieser sog. Fahrstrahl ist doch nix weiter als der Hebelarm des Planeten.
Das 2. Keplersche Gesetz besagt, dieser Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Wenn du das echt mal nachrechnest, was gibt das? Fläche geteilt durch Zeit? Das ist r ² w . Und jetzt noch die Masse m des platten Neten drauf multipliziert; siehe da L = m r ² w .
Die Schwerkraft ist eine ===> Zweikörper Zentralkraft ( ZZK ) Bei ZZK gilt grundsätzlich:
" Die Summe aller Drehimpulse bleibt erhalten. "
Wenn du die Beine an den Körper ziehst, verkleinerst du r ² . Entsprechend muss w größer werden; bei Planeten ist das genau so. In Sonnennähe laufen sie schneller.
Zu deiner Frage mit der Rotationsenergie müssen wir uns aber noch was überlegen. Schau mal
p = m v ( 1a )
E = 1/2 m v ² ( 1b )
Wenn du jetzt ( 1a ) einsetzt in ( 1b ) , kommt eine Formel zu Stande, wo Schüler immer so ungläubig den Kopf schütteln.
E = 1/2 p v ( 2a )
( 2a ) ist wichtig; denn du kannst sie wörtlich übersetzen in Rotationsbewegung:
E ( rot ) = 1/2 L w ( 2b )
Wir hatten aber gesagt, L ist eine Konstante. Du drehst dich aber schneller, wenn du die Arme anziehst; w ist ja größer geworden. Somit bleibt die Energie gerade nicht erhalten; wo kommt die auf einmal her?
Wenn du du auf dem Stehdruhl rotierst, wirrkt doch auf dich eine gewisse Fliehkraft. Du musst also die Arme ENTGEGEN der wirkenden Fliehkraft nach Innen ziehen, Arbeit leisten gegen die Fliehkraft. Und die findet sich wieder in der gestiegenen Rotationsenergie.
Die Formel für Rotationsenergie ist ganz analog zu der für kinetische Energie aufgebaut. Nur steht darin statt der Masse das Trägheitsmoment
des btr. Körpers bezogen auf die Achse, um die er rotiert, und statt des
Quadrates der Geschwindigkeit steht hier das Quadrat der
Winkelgeschwindigkeit.
E_rot = (1/2) * J * omega^2
Um das Trägheitsmoment eines Körpers zu bekommen berechnet man das Volumenintegral über Dichte mal Radiusquadrat. Die Trägheitsmomente technisch wichtiger Körper kann man in ziemlich jedem technischen Handbuch in einer Tabelle nachschauen. Hier wird die Berechnung für einige Körper gezeigt:
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/traegheitsmomente
Der Effekt auf dem Drehstuhl oder bei der Pirouette auf dem Eis liegt am Prinzip der Erhaltung des Drehimpulses. Der Drehimpuls ist Trägheitsmoment mal Winkelgeschwindigkeit. Er bleibt konstant, und wenn man das Trägheitsmoment ändert, muß sich zwangsläufig die Rotationsgeschwindigkeit ändern. Wenn man die Arme ausbreitet, wird das Trägheitsmoment größer und die Rotation verlangsamt sich. Zieht man die Arme ein, wird es kleiner und die Rotation wird schneller.
Die Massenverteilung, die die Rotationsträgheit (Massenträgheitsmoment) bestimmt sowie die Rotationsgeschwindigkeit.
Das ist das selbe wie Ekin = m/2 * v^2, bloß auf eine Rotation umgerechnet.