Schätzaufgabe Mathe: Wie lang ist der aufgewickelte Faden?
Hallo!
Eine Schnur wurde um einen Knäuelkordel aufgewickelt. Es hat einen Durchmesser von 20 cm. Die Schnur ist 1mm dick. Wie lang ist ungefähr die aufgewickelte Schnur?
Ich wäre euch sehr verbunden, wenn ihr mir sagen würdet, was ich hier genau zu tun habe.
Danke
2 Antworten
Es fehlen Infos zum Hohlraum in der Mitte.
Zudem ist ein Knäul eher keine Kugel, sondern ein Zylinder - und selbst da gibts eher breite und eher hohe..
Eine Durchmesserangabe kann da alles bedeutet.
Die höchste Packungsdichte von Kreisquerschnitten beträgt ca 75%. Ein Knäul wird kaum die ideele Packungsdichte erreichen, ich würde geschätzt 2/3 des rechnerischen Gesamtvolumen als als Schnurr vorhanden berücksichtigen.
Alles in allem kann die Erkennis nur lauten:
Mit diesen knappen Angaben ist eine Schätzung nicht möglich!
Allenfalls eine Grenzwertbetrachtung (wie lang kann die Schnurr maximal sein), wäre denkbar.
Eine Aufgabe kann man auch lösen, indem man feststellt das sie (mit den wenigen Angaben) nicht lösbar ist. Oder willst du mal die Anzahl meiner Verwandten 3. Grades schätzen? Kannst du nicht, du kannst nur raten.
Wenn man davon ausgeht, das dieses Knäuel wirklich 20cm im Durchmesser hat und vollkommen rund sowie vollständig ausgefüllt ist, geht man wie folgend vor:
Volumen Kugel = 4/3 * Pi * r³
4/3 * Pi * 10³ = 4188.8 cm³ Volumen
Die Schnur hat pro m ein Volumen von 0,5 * Pi * 1000 = 1570 mm³ / 1000 = 1,57 cm³
4188,8 / 1,57 = 2668 m
Man sollte zwar schätzen, aber da weiß ich beim besten Willen nicht wie man das anstellen soll.
Aber das ist die einzige Möglichkeit diese Aufgabe zu berechnen. Eine Schnurr ist außerdem flexibel, und kommt daher unter entsprechendem Druck der Optimalform schon sehr nahe.
Und dieser Druck ist wie genau in einem Knäul aufzubringen und zu erhalten?
Wieso sollte es unmöglich sein das berechnete Volumen mit einem Faktor von 0,5 - 0,75 zu multiplizieren um die nicht optimale Packungsdichte zu berücksichtigen?
Ich bleibe dabei (siehe meine Antwort), entweder der FS hat uns nicht alle Daten zur Verfügung gestellt, oder man muss bei so wagen Angaben eine Schätzung ablehnen.
Und ich glaube genau diese Erkenntnis ist auch der Sinn hinter der Aufgabe (siehe auch Kapitänssyndrom).
"Wieso sollte es unmöglich sein das berechnete Volumen mit einem Faktor von 0,5 - 0,75 " Natürlich ist das nicht unmöglich. Allerdings hängt dieser Faktor so entscheidend vom Material ab, das er ohne Angabe durchaus vernachlässigt werden kann.
Zum Schätzen setz das Verhältnis von Kugelvolumen zu Würfelvolumen an:
Der Würfel hat ein Volumen von 8 Liter (= 8000 cm³) Die Kugel gut die Hälfte. Das Verhältnis gilt für alle Kugeln, da sich der Radius "rauskürzt". Den Faden in 20 cm lange Stücke schneiden davon passen in den Würfel 200 nebeneinander und 200 übereinander. Ergäbe 200 * 200 * 20 cm = 8000 m. Verhältnis Kugel/Würfel ca 0,5 ergibt etwa 4000 m.
In der Formel für das Schnurvolumen steckt ein Fehler:
0,5 * Pi *1000 ist eine Fläche, es müsste 0,5² * Pi heissen (Querschnittsfläche mal Länge = Volumen)
Danke. Hast mich auf Ideen gebracht!
Und es für die Uni!
Für die Uni? Und werden dort neuerdings Studenten zugelassen, die so ein miserables Deutsch schreiben wie der Text in Deiner Frage? (Pfaden statt Faden; der Schnurr statt die Schnur usw.; Inzwischen ausgebessert)
Ich hatte spontan und aus praktischer Erfahrung auf 1 km geschätzt und lag da wohl gar nicht so falsch. Bin aber auch schon lange kein Schüler mehr.
Eine 100% Packungsdichte mit einer Schnurr (ca. Kreisquerschnitt) ist nicht möglich.