Satz vom Nullprodukt? Kann mir jemand schnell sagen wann man das anwendet?

Satz vom Nullprodukt - Faktorisieren. Den Satz vom Nullprodukt darf man nur anwenden, wenn auf der linken Seite der Gleichung ein Produkt steht. Manchmal lässt sich jedoch eine Summe oder Differenz durch Faktorisieren in ein Produkt verwandeln, sodass anschließend der Satz vom Nullprodukt angewendet werden kann.

Hallo,

Der Satz vom Nullprodukt sagt aus, das ein Produkt genau dann Null ist, wenn einer seiner Faktoren Null ist.

Es gilt a*b=0, wenn a=0 oder b=0

Wann wird der Satz vom Nullprodukt eingesetzt?

• Gleichungen lösen
• Nullstellen berechnen

Wann darf man den Satz vom Nullprodukt einsetzen?

✓ auf der linken Seite der Gleichung stehen nur Faktoren

✓ auf der rechten Seite der Gleichung steht eine Null

Beispiel: f(x)=0=2*x²-3*x =x*(2*x-3) c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0

also x1=0 und 0=2*x-3 → x2=3/2

In einem beliebigen Körper hat die Gleichung

a*x = 0

für a ungleich 0 nur die Lösung x = 0.

Das kann man zum Beispiel bei der Suche von Nullstellen von ganzrationalen Funktionen ausnutzen. Sei eine ganzrationale Funktion f in folgender Produktform gegeben:

f(x) = a(x - x_0)(x - x_1)*...*(x-x_m)*p(x)

mit einem Polynom von geradem Grad p und p <> 0 für alle x

dann hat diese Funktion genau die Nullstellen x_0, ..., x_m.

Das bedeutet dass man einerseits aus der Produktform die Nullstellen direkt ablesen kann und andererseits ganzrationale Funktionen immer in die Produktform faktorisieren kann.

Z.B Bei der Berechnung von Nullstellen einer Funktion.