Satz vom Nullprodukt ganzrationale Funktion?

Hallo miteinander,

Wie löst man den diese Gleichung nach dem Satz vol Nullprodukt?

3x^4+6x^3

Danke im voraus

Answer 1

[SebRmR]

Wo in deiner Gleichung ist das Gleichheitszeichen?

Wenn es
3x⁴+6x³ = 0
heißen soll.

Klammer x mit dem höchstmöglichem Exponenten aus. Und in diesem Fall kann man auch noch einen weiteren Faktor (gemeinsamer Teiler von 3 und 6) ausklammern.

Answer 2

[Sapiens1337]

Klammer so viel aus, wie nur geht!

$3x^4+6x^3$

hier lässt sich ohne Probleme maximal 3x³ ausklammern, dann steht da

$3x^3\left(x+2\right)=0$

Wir schauen also, wann einer der beiden Faktoren gleich Null ist, deshalb ergeben sich folgende Fälle:

Fall 1: 3x³ gleich Null

$3x^3=0$

ist offensichtlich genau dann gleich Null, wenn x = 0 ist, also

$x_1=0$

Fall 2: x+2 gleich Null

$x+2=0$

wird offensichtlich genau dann gleich Null, wenn x = -2 ist, also

$x_2=-2$

Die Lösungsmenge der Gleichung

$3x^4+6x^3=0$

lautet folglich:

$\text{L}\ =\left\{-2;0\right\}\in\mathbb{R}$

Nachtrag:

Was vielleicht noch ganz interessant ist, ist, dass bei x = 0 eine dreifache Nullstelle vorliegt, der Graph der Funktion durchstößt bei x = 0 die Abszisse im Stil eines Sattelpunkts.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Physik (Vollfach / Bachelor)

Answer 3

[Tannibi]

Hier kannst du x^3 ausklammern, hast also drei gleiche Nullstellen bei x = 0. Übrig bleibt

3x + 6 = 0

Die vierte Nullstelle ist also x = -2.

Answer 4

[Applwind]

Du klammerst gemeinsame Faktoren aus.

Woher ich das weiß: Hobby – Schüler.

Answer 5

[Uraniumraucher]

x^3*(3x+6)

Comments

[Sapiens1337]

Man kann sogar noch mehr ausklammern, nämlich 3x³, dann verschwindet der Koeffizient 3 vor dem x in der Klammer. Mal ganz nebenbei, einen sehr skurrilen Namen hast du da.