Satz des Pythagoras Textaufgabe verstehe es leider nicht wie es geht?
Tim hat einen neuen Bausatz bekommen und möchte damit einen Kran bauen. Dazu müssen zwei Lochschien in rechten Winkel miteinander vschraubt und stabilisiert werden. die Löcher in den Schienen haben einen Abstand von einem Zentimeter. Das verschrauben ist ganz einfach. Für das stabilisieren hat er zwei verschiedenen Länge Lochschienen zur Verfügung.
Entscheide, welche Lochschiene er verwenden kann und gib an, wo sie angeschraubt werden muss?
Problem/Ansatz:
Anzahl der Löcher geeignet? Lochkombinatio
6 Ja s3w3 oder s4w3
10
18
Danke für die Hilfe 😀
1 Antwort
Wenn eine Schiene mit n Löchern geeignet sein soll, muß (n-1)² die Summe von zwei Quadratzahlen a² und b² sein, denn nur dann ist es ein rechtwinkliges Dreieck, in dem der Pythagoras gilt:
(n-1)² = a² + b².
Im Beispiel mit 6 Löchern ist
(6-1)² = 5² = 25
25 ist die Summe von 9 + 16, und das ist 3² + 4²
Du mußt also schauen, ob (10-1)² = 9² = 81 bzw. (18-1)² = 17² = 289 die Summe zweier Quadratzahlen ist.
Rechenweg für die Aufgabe mit 10 Löchern:
Teile 81 duch 2 und ziehe daraus die Wurzel (6,4)
Eine der beiden Katheten muß kleiner als 6,4 und ganzzahlig sein.
Ziehe von 81 nacheinander 6², 5², 4², 3², 2² und 1² ab und schau, ob der Rest eine Quadratzahl ist. Wenn JA, ist die Schiene geeignet.
