Gleichseitiges Dreieck berechnen (nur Höhe (h) ) gegeben?
Also, ich habe mal eine Mathe Frage:D
Wir haben gerade als Thema den Satz des Pythagoras und schreiben in paar Wochen die nächste Klassenarbeit. Folgende Aufgabe:
Berechne die Länge a vom gleichseitigen Dreieck mit der gegebenen Länge h (10cm)
h bildet halt die Kathete und gesucht ist die Hypotenuse (a) und die andere Kathete (a÷2)
Ich verstehe einfach nicht wie man das berechnet..
Würde mich auf Antworten freuen^^
6 Antworten
Da Pythagoras ja nur an rechtwinkligen Dreiecken funktioniert, teilst du dein gleichseitiges Dreieck gedanklich in 2 gleiche rechtwinklige auf, indem du von der Höhe senkrecht herunter schneidest. Hierdurch ist dann die Waagerechte Kathete halb so breit, wie das Dreieck war, die Hypothenuse hat die Länge der drei zuvor gleichen Seiten behalten, jetzt kannst du also einfach die Höhe = die 2, Kathete berechnen:
Wurzel aus Dreieckseite des gleichseitigen Dreiecks zum Quadrat minus halbe Dreieckseite des gleichseitigen Dreiecks zum Quadrat.
In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten gleich lang, es gilt …
a = b = c
… und damit alle Winkel gleich groß.
Mit Hilfe der Winkelsumme im Dreieck solltest also die deren Größe bestimmen können.
Du hast nun zwei gegebene Größen, nämlich die (Gegen-) Kathete ha, als Höhe auf der Seite a des Höhendreiecks, und den Winkel. Darüber lässt sich mit der passenden Winkelfunktion …
? α = Gegenkathete ha / Hypotenuse a
… die Hypotenuse a berechnen.
Den Rest bekommst selbst hin.
Nachtrag:
Entschuldigung, Satz des Pythagoras hatte ich dezent überlesen.
Damit ist es auch nicht schwerer. Du hast alles drei Seiten des rechtwinkligen Höhendreiecks, die Hypotenuse a, die Gegenkathete ha und die Ankathete a/2.
Der Satz des Pythagoras besagt, dass im rechtwinkligen Dreieck das Hypotenusenquadrat gleich der Summe der beiden Kathetenquadrate ist.
Es gilt demnach hier …
(Hypotenuse a)² = (Gegenkathete ha)² + (Ankathete a/2)²
Die Höhe ha ist bekannt. Du musst also nur die Gleichung nach a umstellen.
Du hast das doch schon richtig aufgeschlüsselt. Du kennst den Wert der einen Kathete (10cm), der anderen Kathete (a/2) und der Hypothenuse (a). Setzt das so in die Formel des Pythagoras ein.
Jetzt hast Du EINE Gleichung mit EINER Unbekannten (a).
Die zu lösen solltet ihr schon gelernt haben.
WO liegt Dein Problem?
Wie schon gesagt:
Das ist EINE Gleichung mit EINER Unbekannten (a).
Die zu lösen müsstet ihr schon gelernt haben:
10² = a² - (a/2)²
a = ?
hab n ansatz aber keine ahnung ob der richtig ist:
also erstmal das dreieck teilen und dann sollte das die berechnung für a sein:
Das müssten natürlich äquivalenzpfeile sein. Falls du eine Umformung nicht nachvollziehen kannst einfach fragen
Mach Dir eine Skizze, erkenne das (bzw die) rechtwinklige Dreieck(e), stelle den Satz des Pythagoras auf und löse nach der Seitenlänge auf.
Gerade das ist ja das schwere
Die Länge von a ist nicht gegeben, sondern nur die eine Kathete (h). Das verwirrt mich einfach nur :(