Sattelpunkt berechnen?
Hallo!
Ich muss den Sattelpunkt bestimmen von mehreren Funktionen ich habe es jetzt schon einige Mal durchgerechnet komme trotzdem nicht auf das Ergebnis.
Kann mir jemand den Fehler meiner Berechnung korrigieren und erläutern:
f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 12
f`(x) = 6x^2 + 6x
f``(x) = 12x + 6
f```(x) = 12
- f``(x) = 0 -> 12x + 6 = 0 --> 0,5
- f```(0.5) = 12
- f`(0,5) = 6 • 0.5^2 + 6 • 0.5 - > = 4.5
f`(x) muss doch eigentlich 0 ergeben, damit es ein Sattelpunkt ist, oder?
1 Antwort
Bist du dir sicher, die Aufgabe richtig verstanden/gelesen zu haben? Denn da gibt es ein Problem... Die Aufgabe ist nicht lösbar...
Die durch f(x) = 2x³ + 3x² + 12 gegebene Funktion f: ℝ → ℝ hat gar keinen Sattelpunkt.
Daher wirst du da auch keinen Sattelpunkt berechnen können.
============
Einen Rechenfehler hast du trotzdem...
Wenn man 12x + 6 = 0 nach x auflöst erhält man x = -0,5 (nicht x = 0,5).
Das ändert aber nichts daran, dass du bei x = -0,5 dann zwar einen Wendepunkt hast, welcher jedoch kein Sattelpunkt ist.
Bei der ersten Ableitung hast du das Quadrat vergessen. Es müsste 3x² statt 3x lauten. Der Fehler pflanzt sich dann bei dir weiter fort, sodass bei dir dann beispielsweise auch fälschlicherweise f′′′(x) = 0 ist.
============
f(x) = x³ - 8
f′(x) = 3x²
f′′(x) = 6x
f′′′(x) = 6
Als hinreichende Bedingung für einen Sattelpunkt hat man...
f′(x) = 0, f′′(x) = 0, f′′′(x) ≠ 0
Die Bedingungen f′(x) = 0 und f′′(x) = 0 sind für x = 0 erfüllt.
Auch die Bedingung f′′′(x) ≠ 0 ist für x = 0 (wie auch für jede andere Stelle x) erfüllt.
Ergebnis: Die Funktion hat einen Sattelpunkt an der Stelle x = 0.
Für die y-Koordinate des Sattelpunkts erhält man dann f(0) = 0³ - 8 = -8, sodass der Sattelpunkt die Koordinaten (0 | -8) hat.
Dankeschön!
Ich habe eine Funktion f(x) = x^3 - 8, die hat einen Sattelpunkt aber irgendwie bekomme ich es nicht hin.
f`(x) = 3x
f``(x) = 3
f```(x) = 0