Mathe Koordinaten des Berührpunkts berechnen?

f(x) = -3x²+12x-6

Gerade: y=3x + 0,75

f'(x)=-6x+12

y' = 3

Soweit bin ich schon. Wie gehts weiter?

Bitte wenn möglich mit Rechenweg und erklärung.

Das sind die Lösungen. Versteh ich aber nicht.

Answer 1

[gauss58]

Offensichtlich fehlt komplett das Verständnis für die Aufgabe. Eine Skizze hilft (s. u.).

"Berührpunkt" bedeutet, dass Parabel und Gerade einen gemeinsamen Punkt haben und dass die Steigung von Parabel und Gerade an diesem gemeinsamen Punkt die gleiche ist.

Wäre die Steigung nicht gleich, hätten wir es mit einem Schnittpunkt zu tun.

Aus diesen beiden Forderungen kann man ein Gleichungssystem formulieren. Erstens werden die Funktionen gleichgesetzt (-3x² + 12x - 6 = 3x + 0,75) und zweitens werden die Ableitungen gleichgesetzt (-6x + 12 = 3).

Die zweite Gleichung nach x umgestellt führt zu x = 1,5.

x = 1,5 in die erste Gleichung eingesetzt führt zu 5,25 = 5,25. Das ist der y-Wert der beiden Funktionen an der Stelle x = 1,5.

Damit werden die Forderungen aus der Aufgabenstellung bestätigt.