Sätze durch mathematische Zeichen ausdrücken?
Hey,
ich wollte fragen, wie man folgendes angibt:
für die Gleichung "XY" wird 0 eingesetzt, da das das kleinste Element der natürlichen Zahlen ist.
Zudem steht N(0) (O tiefgestellt) dafür, dass die 0 in den natürlichen Zahlen miteinbezogen wird, oder kann N(0) einfach als "Startwert" definiert werden. Beispielsweise N(0)=3. Falls nicht, dürfte man irgendwie N(n >3) schreiben? (tiefgestellt)
2 Antworten
Für eine Funktionsgleichung f mit der Funktionsvariable x also f(x) kannst du einen beliebigen Funktionsterm wählen. Die Aussage, dass du die Funktionsvariable = 0 setzt lautet dann wie folgt: f(0). Das x wird also sowohl hier als dann auch in dem Funktionsterm durch 0 ersetzt.
0 ist Element der Menge der natürlichen Zahlen. 0 ∈ ℕ.
0 ist da kleinste Element der natürlichen Zahlen.
Für 0 ∈ ℕ und n ∈ ℕ, n ≠ 0 gilt: 0 < n.
Das heißt 0 ist Element der Menge der natürlichen Zahlen und n ist Element der Menge der natürlichen Zahlen, wobei n nicht 0 ist. Und dann wenn das der Fall ist, resultiert daraus, dass 0 kleiner als n ist. Das heißt 0 ist kleiner als jede beliebige andere Zahl der natürlichen Zahlen. Also ist 0 die kleinste natürliche Zahl.
Wenn sich aus deinem Funktionsterm ergibt, dass f(0) = 3 ist (wäre zum Beispiel bei f(x) = x+3 der Fall), kannst du das so schreiben.
Ich muss zugeben, ich habe aus deiner Erklärung nicht ganz verstanden, was du überhaupt vor hast.
Falls du deine Funktion nur für einen bestimmten Bereich gelten lassen möchtest kannst du das tun, indem du die Funktionsvariable einschränken lässt.
Also z.B.:
Für x ∈ ℝ, 0 ≤ x < n gilt: f(x) = x+3.
Nur für x, die Elemente der Menge der reellen Zahlen sind und zwischen 0 und n liegen (einschließlich 0, ausschließlich n) gilt die Funktionsgleichung von f(x). Das n kannst du selbst auswählen oder auch ganz weglassen, dann musst du das „ < n“ weglassen.
Zu Punkt eins. Nein, weil XY erstmal keine Gleichung ist. XY sind einfach zwei Variablen, die miteinander multipliziert werden. XY ist also genauso sehr eine Gleichung wie 12.
n = XY wäre eine Gleichung. Und dann kannst du entweder n = 3 oder XY = 3 setzen, jenachdem was du vor hast.
Zu Punkt zwei. N(0) kannst du so definieren, dass es = 3 ist. Z.B. indem du N als Funktion betrachtest. Dann kannst du z.B. die Funktionsterm N(x) = 3 verwenden. Dann wäre N(1) allerdings auch drei. Wenn du möchtest, dass der Wert dann auch steigt könntest die N(x)= x+3. Wobei du die 3 durch z.B. eine Konstante n ersetzen könntest.
So wie ich das verstanden habe, ging es dir aber auch eher um eine Konstante. Du kannst dein n↓0 einfach als konkreten Wert definieren n↓0 = 3. Der Pfeil ist nur um anzudeuten, dass es eine tiefergestellte 0 sein soll. Allerdings kannst du n↓0 = 3 auch sprachlich definieren: „Sei n↓0 der Startwert für das Induktionsveefahren“.
"für die Gleichung "XY" wird 0 eingesetzt"..... das ist schon mal eine sehr problematische Formulierung, denn Gleichungen sind Aussagen und können daher wahr oder falsch sein aber nicht Null.
Bezüglich deiner weiteren Frage: das kannst du alles machen, wie du es dann machst, hängt natürlich davon ab, was du bezweckst
Okay, verstehe,
Aber kann man nicht irgendwie sagen, für die Gleichung XY wird 3 eingesetzt.
Zu dem N(0), es ist ja so, dass bspw bei der vollständige Induktion auftritt, dass der Beweis erst ab einem gewissen Wert stattfinden kann (sagen wir Mal 3), dürfte ich die Bezeichnugn N(0) verwenden um zu sagen, dass ich diesen Startwert, also 3, meine?
Besser du sagst: in die Gleichung wird 3 eingesetzt, wenn es dann eine Gleichung mit nur einer Variablen ist, dann ist eigentlich klar, was gemeint ist.
Bei der vollständigen Induktion geht es darum, nicht nur eine Aussage (z.B eine mathematische Gleichung) zu beweisen sondern unendlich viele und diese unendlich vielen Aussagen (z. B. Mathematische Gleichungen) sind durchnummeriert in der Regel mit der Variablen n, bei Gleichungen ist dann die Variable n eine Variable der Gleichung.
Den zu beweisenden Aussagen kann man dann einen Namen geben, z. B. A(n) oder von mir aus auch N(n).
Wenn man beweisen will, dass die Aussagen für n>=3 gelten, dann ist bei der vollständigen Induktion zunächst zu beweisen, dass die Aussage A(3) oder N(3) wahr ist.
Als nächstes muss man beweisen, dass die Implikation: wenn A(n) gilt, dann gilt A(n+1) wahr ist.
Wenn beide Beweise gelingen, dann hat man bewiesen dass die Aussagen für n>=3 wahr sind, man hat also die Gültigkeit der unendlich vielen Aussagen A(n>=3) bewiesen.
Okay, verstehe,
Aber kann man nicht irgendwie sagen, für die Gleichung XY wird 3 eingesetzt.
Zu dem N(0), es ist ja so, dass bspw bei der vollständige Induktion auftritt, dass der Beweis erst ab einem gewissen Wert stattfinden kann (sagen wir Mal 3), dürfte ich die Bezeichnugn N(0) verwenden um zu sagen, dass ich diesen Startwert, also 3, meine?