Rotationsbeschleunigung berechnen?
Hallo liebe Leute,
Ich hab ein Problem und komme von alleine nicht auf eine Lösung, auch durch mehrfaches googeln.
Problem: (bild anschauen was angehängt ist)
Ich habe zwei flache Zylinder (bild ist der Querschnitt). Der hintere, größere Zylinder hat eine bestimmte Masse die ich ermitteln will. Der Zylinder vor diesem hat die Funktion ein Seil aufzuwickeln und, ähnlich wie bei einem yoyo, den Mechanismus durch ziehen zu beschleunigen. Die Beschleunigung soll gleichmäßig stattfinden, bis zu dem Punkt an dem das Seil komplett abgerollt ist. Das Seil wird dann wieder in die andere
Richtung aufgerollt. Jetzt ist meine Frage, wie berechne ich die Zugkraft im Verhältnis zu der Masse des großen Zylinders und des Durchmessers des kleinen Zylinders? Ich hab leider keine Formel gefunden die da passt.
1 Antwort
Bei geradliniger Bewegung gilt ja: Kraft = Masse mal Beschleunigung. Bei Drehbewegungen gilt ein ähnliches Prinzip:
(*) Drehmoment = Trägheitsmoment mal Drehbeschleunigung.
Nicht direkt die Masse des großen Zylinders, sondern sein Trägheitsmoment bestimmt also, wie kräftig man kurbeln muß, um ihn in Drehung zu versetzen. Es hängt von seiner Masse ab, aber auch von seiner Form. Für einen Vollzylinder ist es
(**) Trägheitsmoment = (1/2) * m * r^2.
(Manche verwenden als Formelzeichen I statt J.)
https://www.leifiphysik.de/mechanik/drehbewegungen/grundwissen/rotationsenergie
Die Zugkraft an dem Seil ergibt mit dem Radius des kleinen Zylinders das Drehmoment, das die Rotation des großen Zylinders beschleunigt. Es ist genau die gleiche Sache wie beim Hebel:
(***) Drehmoment = Kraft mal Hebelarm.
Nun hast Du drei Formeln, die zusammen für Deine Berechnung ausreichen müßten.