Rotation von Körpern - Matheaufgabe
Tach zusammen. Wir haben heute im Unterricht mit der Rotation von Körpern begonnen. Jetzt haben wir folgende Hausaufgabe aufbekommen:
Durch Rotation des Graphen von f mit f(x) = Wurzel x um die x-Achse entsteht ein (liegendes) Gefäß. Dieses Gefäß wird aufgestellt und mit einer Flüssigkeit gefüllt. Bis zu welcher Höhe steht die Flüssigkeit in dem Gefäß, wenn ihr Volumen 30 beträgt?
Wäre Euch dankbar wenn mir das jemand vorrechnern und/oder erklären könnte. Danke schonmal =)
5 Antworten
formel für volumen bei rotation um x-achse ist V=pi mal integr. f²(x) also fliegt die wurzel weg und dann integriert von 0 bis h =pi mal 1/2 x² also pi mal 1/2 h² = 30 und h=wurz 6o/pi also h=4,37 gruß ej
2* Pi * Integral(0 bis h)(Wurzel(x))=30, auflösen und fertig.
du mußt ja x integrieren (oder aufleiten) und das ist 1/2 x² Hochzahl um 1 erhöhen und vorne durch den um 1 erhöhten Exponenten teilen.
Achjaaa, hätte ich auch selber drauf kommen können :D Vielen Dank nochmal
Moin,-gurgel mal nach Guldinsche Regel u. Kepplersche Fassregel.-
Ok, danke für die Antworten. Vielleicht mal im Voraus: in Mathe bin ich über eine 4 glücklich^^ Also: Wenn ich das auflöse bekomme ich x = (15/pi* (integral 0 bis h)) raus. Und bist du sicher dass es Integral von 0 bis h sein muss? Weil genau h suche ich ja (Bitte nicht schlagen, wie gesagt ich kann kein Mathe...:D )
Jetzt ist es mir klar geworden =) Vielen Dank für die Mühe