rg(A)=rg(A2) -> SR(A)=SR(A2)?
Hallo! Ich habe als Aufgabe gekriegt die Äquivalenz von vier Aussagen zu beweisen.
Ich verstehe nicht ganz, wieso i->ii.
Wenn rg(A)=rg(A2) dann gilt natürlich dim(SR(A))=dim(SR(A2)), aber wieso sogar SR(A)=SR(A2) D:
Danke fürs Lesen <3
1 Antwort
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
lineare Algebra, Analysis, Mathematik
Der Spaltenraum von A ist die lineare Hülle der Spaltenvektoren, entspricht also der Menge {Ax} oder dem Bild von A. Die Menge {A²x} = {A(Ax)}, der Spaltenraum vom A², ist Teilmenge davon. Wenn sie gleiche Dimension haben, dann müssen sie gleich sein.
Oh wow, super Lösung und super erklärt! Danke <3 Rest schaff ich jetzt auch 👍🏻👍🏻👍🏻