Wie löst man diese Steckbriefaufgabe?
Der graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat im Ursprung eine Tangente mit der Steigung m=0. Die Wendestelle liegt bei x=2/3. Der Graph schließt mit der x-Achse eine Fläche von A=8/3 FE ein.
a) bestimmen Sie die Funktionsgleichung.
Bei dieser Aufgabe komm ich einfach nicht mehr weiter. Ich habe 3 Bedingungen schon gefunden, nur auf die 4. komme ich nicht.
1)f'(0)=0
2)f''(2/3)=0
3)f(0)=0
4) ?????
Bitte helft mir :(
3 Antworten
Ansatz: ax^3 + bx^2 + cx +d
d = 0 (f(x))
c = 0 waagerechte Tangente
f''(2/3) = 6a*2/3 + 2b = 0 - nur noch eine Variable
f(x) = ax^3 -2ax^2
Nullstellen suchen und Integral = 8/3 setzen.
Ohne Gewähr
helft, nicht hilft
Die 4. Bedingung ist das Integral.
Du musst also erst die Lösung des Gleichungssystems mit den ersten drei Gleichungen bestimmen.
Da es aber 4 Variablen sind, wirst du unendlich viele Lösungen bekommen, wobei diese nur noch von einer Variable abhängen.
Jetzt musst du die Nullstellen der Funktion bestimmen (in Abhängigkeit von der Variable) und integrierst dann die Funktion zwischen den beiden Nullstellen.
Nun setzt du das Integral gleich dem gegebenen Wert und löst nach der variablen auf.
d und c sind ja schon 0 mit deinen Bedingungen
y = ax³+bx²
Nullstellen berechnen
x²(ax+b) = 0
x = 0 und
x = - b/a
die beiden Nullstellen sind deine Grenzen für das integral = 8/3
und mit der Wendestelle hast du 2 Bedingungen für a und b